Considere dois tanques, A e B , ligados por uma tubulação e válvula. O tanque A tem um volume de
e contém refrigerante
a a
, sendo
em volume na fase líquida e
na fase vapor. O tanque B está vazio. A válvula é aberta e, após um certo intervalo de tempo, os tanques ficam à mesma pressão, de
. Durante esse processo, há transferência de calor para manter a temperatura do refrigerante
a
. Determine o volume do tanque B.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo bem explicitamente para a gente não se confundir):
- Volume do tanque A:
. - No tanque A, a carga de
está a e é do volume em fase líquida e do volume em fase vapor. Logo: - Volume líquido inicial em A:
. - Volume vapor inicial em A:
.
- Volume líquido inicial em A:
- O tanque B está vazio inicialmente:
é o que queremos determinar. - A válvula é aberta e, após equilíbrio, ambos os tanques ficam à mesma pressão
. Durante o processo a temperatura do refrigerante é mantida em . - Objetivo: determinar o volume do tanque B, isto é
.
Passo 2
Primeira ideia física e checagem importante (isso define que modelo usar):
- Quando a temperatura é mantida em
e havia inicialmente líquido + vapor em equilíbrio, a pressão inicial no tanque A é a pressão de saturacão de a . Vou usar os valores da tabela de propriedades do (peguei esses números em uma tabela de vapor do ): - Pressão de saturacão a
: . - Volume específico do líquido saturado a
: . - Volume específico do vapor saturado a
: .
- Pressão de saturacão a
- Como a pressão final
é muito menor que , a pressão final é abaixo da pressão de saturação a . Isso significa que, a , não existe líquido em equilíbrio a — portanto o refrigerante final será vapor (superaquecido) em todo o volume combinado. Assim o estado final é todo vapor a e . - Consequência prática: toda massa inicial de fluido no tanque A permanece no conjunto A+B (massa total conservada) e no final estará na forma de vapor com certo volume específico
. Então: Vamos calcular a partir do estado inicial (usando e da tabela) e a partir da relação apropriada para vapor (explico abaixo).
Passo 3
Calcular as quantidades iniciais de volumes líquido e vapor em A:
Agora calcular as massas das fases iniciais.
- Fórmula usada: massa da fase
volume dessa fase volume específico da fase. - Massa do líquido inicial:
- Massa do vapor inicial:
- Massa do líquido inicial:
- Massa total (conservada):
Vou destacar: usei os
e
da tabela de
a
; por isso essas massas são confiáveis para o enunciado que deu temperatura e composição inicial.
Passo 4
Determinar o volume específico do vapor no estado final (
,
).
Explicação didática do modelo: para vapor superaquecido, uma aproximação comum no ensino básico é usar a equação dos gases ideais
onde:
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é o volume específico (em ), -
é a temperatura absoluta (em K), -
é a constante do gás específico do fluido (em ), obtida por , com a constante universal dos gases e a massa molar do refrigerante.
Calcular
do
:
- Massa molar aproximada:
. -
. - Logo
Converter temperatura e pressão:
Agora usar a equação dos gases ideais (como aproximação adequada para vapor superaquecido moderado):
Observação: esta é uma aproximação razoável para vapor superaquecido a baixa pressão; tabelas de vapor superaquecido dariam valor muito próximo.
Passo 5
Calcular o volume total necessário para acomodar toda a massa como vapor à condição final e daí obter
.
- Volume total final:
- Como o tanque A já tem volume
, o volume do tanque B exigido é
Interpretação prática:
, isto é cerca de
.
Passo 6
Breve verificação e comentários (para te dar segurança na prova):
- A maior parte da massa inicial estava no líquido (mesmo sendo só
do volume), porque o líquido tem volume específico muito pequeno. Por isso, quando esse líquido evapora na pressão final baixa, o volume necessário aumenta bastante. - A aproximação do gás ideal foi usada para o vapor final; para maior precisão pode-se consultar tabela de vapor superaquecido de
, mas o resultado estará muito próximo ao que obtivemos. - Se na sua prova houver tabela de propriedades, use os
, , e (se disponível) o do vapor superaquecido a e para obter resposta mais precisa.