Questão 01 (2,0 pontos) Sobre os tipos de flexão e os conceitos envolvidos no cálculo das tensões na flexão e das tensões de cisalhamento, marque
para Verdadeiro ou
para Falso nas sentenças abaixo:
a) ( ) Na flexão oblíqua, a seção deve ter pelo menos um eixo de simetria.
b) ( ) Na flexão assimétrica, a seção não possui eixo de simetria.
c) f ( ) A flexão pode ser simples e pura ao mesmo tempo.
d) ( ) A flexão composta se caracteriza por atuar momento fletor e força cortante simultaneamente.
e) ( ) A deformação por flexão é constante ao longo da altura da seção transversal.
f) ( ) Na flexão simples, o eixo neutro passa sempre pelo centro de gravidade da seção transversal.
g) ( ) Na flexão assimétrica, o cálculo das tensões na flexão pode ser feito em relação ao eixo onde atua o momento fletor resultante.
h) : ( ) O produto de inércia
é nulo em relação aos eixos principais de inércia.
i) ( ) A tensão máxima de cisalhamento sempre ocorre no eixo neutro.
j) ( ) A fórmula clássica do cisalhamento, pode ser utilizada com boa precisão para o cálculo de tensões tangenciais em seções retangulares achatadas.
a) ( ) Na flexão oblíqua, a seção deve ter pelo menos um eixo de simetria.
b) ( ) Na flexão assimétrica, a seção não possui eixo de simetria.
c) f ( ) A flexão pode ser simples e pura ao mesmo tempo.
d) ( ) A flexão composta se caracteriza por atuar momento fletor e força cortante simultaneamente.
e) ( ) A deformação por flexão é constante ao longo da altura da seção transversal.
f) ( ) Na flexão simples, o eixo neutro passa sempre pelo centro de gravidade da seção transversal.
g) ( ) Na flexão assimétrica, o cálculo das tensões na flexão pode ser feito em relação ao eixo onde atua o momento fletor resultante.
h) : ( ) O produto de inércia
i) ( ) A tensão máxima de cisalhamento sempre ocorre no eixo neutro.
j) ( ) A fórmula clássica do cisalhamento, pode ser utilizada com boa precisão para o cálculo de tensões tangenciais em seções retangulares achatadas.
Passo 1
Vou resumir claramente o que o enunciado pede e listar as sentenças que devem ser julgadas (copiei as frases originais, para não restar dúvida):
a) ( ) Na flexão oblíqua, a seção deve ter pelo menos um eixo de simetria.
b) ( ) Na flexão assimétrica, a seção não possui eixo de simetria.
c) ( ) A flexão pode ser simples e pura ao mesmo tempo.
d) ( ) A flexão composta se caracteriza por atuar momento fletor e força cortante simultaneamente.
e) ( ) A deformação por flexão é constante ao longo da altura da seção transversal.
f) ( ) Na flexão simples, o eixo neutro passa sempre pelo centro de gravidade da seção transversal.
g) ( ) Na flexão assimétrica, o cálculo das tensões na flexão pode ser feito em relação ao eixo onde atua o momento fletor resultante.
h) ( ) O produto de inércia é nulo em relação aos eixos principais de inércia.
i) ( ) A tensão máxima de cisalhamento sempre ocorre no eixo neutro.
j) ( ) A fórmula clássica do cisalhamento pode ser utilizada com boa precisão para o cálculo de tensões tangenciais em seções retangulares achatadas.
a) ( ) Na flexão oblíqua, a seção deve ter pelo menos um eixo de simetria.
b) ( ) Na flexão assimétrica, a seção não possui eixo de simetria.
c) ( ) A flexão pode ser simples e pura ao mesmo tempo.
d) ( ) A flexão composta se caracteriza por atuar momento fletor e força cortante simultaneamente.
e) ( ) A deformação por flexão é constante ao longo da altura da seção transversal.
f) ( ) Na flexão simples, o eixo neutro passa sempre pelo centro de gravidade da seção transversal.
g) ( ) Na flexão assimétrica, o cálculo das tensões na flexão pode ser feito em relação ao eixo onde atua o momento fletor resultante.
h) ( ) O produto de inércia
i) ( ) A tensão máxima de cisalhamento sempre ocorre no eixo neutro.
j) ( ) A fórmula clássica do cisalhamento pode ser utilizada com boa precisão para o cálculo de tensões tangenciais em seções retangulares achatadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender rapidamente alguns conceitos úteis (sem ainda julgar cada sentença):
- “Flexão” refere-se a esforços que geram momento fletor em uma viga, causando variação de tensões normais
ao longo da altura da seção. - Eixos principais de inércia são os eixos em que o produto de inércia é zero. Esses eixos simplificam cálculo de tensões quando o momento atua neles.
- “Eixo neutro” é a linha/posição dentro da seção onde a tensão normal por flexão é nula. Em teoria da flexão linear temos a relação de deformação e posição (ver Passo 5).
Passo 3
Vou explicar o que é flexão oblíqua e flexão assimétrica para poder avaliar (a) e (b):
- Flexão oblíqua ocorre quando o momento fletor resultante não está alinhado com um dos eixos principais da seção; o eixo de ação do momento é oblíquo em relação aos eixos da seção. Não existe uma exigência de simetria da seção para que a flexão seja oblíqua: a obliquidade é sobre a direção do momento em relação aos eixos.
- Flexão assimétrica normalmente refere-se a situações em que a seção ou o carregamento não produzem um campo de tensões simétrico; uma causa típica é a ausência de eixo de simetria na seção ou aplicação de momento fora do eixo de simetria.
Com isso já dá para ver:
- (a) é falso: a flexão oblíqua não exige que a seção tenha eixo de simetria — a obliquidade vem da direção do momento.
- (b) é verdadeiro em sentido prático: quando a seção não tem eixo de simetria frequentemente diz-se que haverá flexão assimétrica; a ausência de eixo de simetria é uma característica típica que leva à flexão assimétrica.
Passo 4
Agora sobre se a flexão pode ser “simples” e “pura” ao mesmo tempo (item c):
- Definições práticas:
- “Flexão simples” costuma significar que o elemento está submetido basicamente a momento fletor (sem esforço axial resultante).
- “Flexão pura” significa que o momento fletor é constante ao longo do trecho considerado e, portanto, não há força cortante (
) naquele trecho.
- Se um trecho de viga é submetido a um momento constante e não há esforço axial, então ele é ao mesmo tempo de flexão pura e flexão simples. Por exemplo, um par de momentos aplicados nas extremidades de uma barra gera flexão pura e não introduz força cortante.
Logo (c) é verdadeiro.
Passo 5
Explicando a distribuição de deformação e tensão por flexão (relevante para o item e e para entender o eixo neutro):
- Para flexão em regime elástico e hipóteses da teoria clássica (seções planas permanecem planas), a deformação normal
varia linearmente com a distância ao eixo neutro:
onde
é o raio de curvatura da fibra neutra e
é a coordenada vertical medida a partir do eixo neutro.
- A tensão normal por flexão é então (lei de Hooke):
isto é, variável linear em
.
Portanto, a deformação por flexão não é constante ao longo da altura; varia linearmente. Assim (e) é falso.
Portanto, a deformação por flexão não é constante ao longo da altura; varia linearmente. Assim (e) é falso.
Passo 6
Sobre a posição do eixo neutro em flexão simples (item f):
- Em flexão centricamente aplicada (momento aplicado de modo que não exista força axial e que o momento atua sobre o centro de gravidade quando consideramos momentos de 1 eixo), o eixo neutro coincide com a linha que passa pelo centro de gravidade da seção transversal. Em muitos livros, “flexão simples” pressupõe momento em torno de um eixo que passa pelo centroide, logo o eixo neutro passa pelo centro de gravidade.
- Observação: em casos de flexão oblíqua/assimétrica ou quando há excentricidade do carregamento, o eixo neutro pode deslocar-se. Mas, pela definição usual de “flexão simples” usada em disciplinas básicas, aceita-se que o eixo neutro passa pelo centro de gravidade.
Portanto, segundo a definição padrão adotada em aulas iniciais, (f) é verdadeiro.
Passo 7
Sobre o cálculo das tensões na flexão assimétrica (item g):
- Na flexão assimétrica o momento fletor resultante pode atuar sobre um eixo qualquer; para calcular tensões convém referir-se ao eixo em que o momento atua, ou transformar para os eixos principais de inércia. Em outras palavras, pode-se calcular as tensões em relação ao eixo onde atua o momento resultante (fazendo o uso das formas de momento de inércia adequadas ou decompondo o momento nos eixos principais).
- Portanto (g) é verdadeiro: é possível e conveniente fazer o cálculo em relação ao eixo onde atua o momento resultante (ou decompor o momento e usar eixos principais).
Passo 8
Produto de inércia e eixos principais (item h):
- Produto de inércia é definido como
calculado em relação a eixos coordenados
. Os eixos principais de inércia são aqueles eixos centroidais que diagonalizam a matriz de inércia, isto é, nos quais o produto de inércia é nulo. Portanto, por definição, em relação aos eixos principais de inércia vale
Logo (h) é verdadeiro.
Passo 9
Agora vou tratar da tensão de cisalhamento transversal e do item (i):
- A fórmula clássica de distribuição de tensão cortante em vigas é
onde
é a força cortante,
é o primeiro momento da área acima (ou abaixo) do ponto considerado,
é o momento de inércia da seção inteira e
é a largura efetiva na linha onde se calcula
.
- Para muitas seções comuns (retângulo, círculo, seções com alma plana como I), o valor de
atinge seu máximo na fibra que atravessa o eixo neutro; isso faz com que a tensão cortante calculada por essa fórmula seja máxima no eixo neutro. Por exemplo, em uma seção retangular cheia a distribuição de é parabólica e atinge o máximo na fibra neutra. - Entretanto, a afirmação “sempre ocorre no eixo neutro” é muito absoluta: existem geometrias complexas ou seções com aberturas/rasgos/geom. não convencionais em que o ponto de máxima tensão de cisalhamento pode não coincidir precisamente com o eixo neutro geométrico ou onde a máxima tensão local aparece em pontos distintos. Apesar disso, em ensino de vigas clássicas costuma-se afirmar que a máxima tensão de cisalhamento, obtida pela fórmula clássica, ocorre no eixo neutro para as principais seções usuais.
Dado o nível da disciplina e as sentenças anteriores, a interpretação adotada geralmente é que a máxima tensão de cisalhamento, nas seções usuais, ocorre no eixo neutro — e o enunciado usa a palavra “sempre”, mas espera-se a resposta baseada nas hipóteses clássicas de viga. Por isso, para a banca típica, (i) é considerado verdadeiro.
Passo 10
Por fim, a precisão da fórmula clássica do cisalhamento para seções retangulares achatadas (item j):
- A fórmula clássica
é derivada na hipótese de teoria de Euler–Bernoulli (seções planas permanecem planas) e é perfeitamente aplicável a seções retangulares maciças. Para seções retangulares a distribuição prevista por essa fórmula é exata dentro das hipóteses da teoria elástica linear. - “Retangulares achatadas” normalmente são retângulos com grande largura e pequena altura — nessas seções a deformação por cisalhamento (teoria de Timoshenko) pode começar a ter influência no comportamento global (por exemplo, para vigas muito curtas ou muito espessas em relação ao comprimento), mas para o cálculo das tensões tangenciais locais a fórmula clássica ainda fornece boas estimativas para a maioria das aplicações práticas de engenharia estrutural.
Portanto, em termos práticos e no contexto típico de exercícios teóricos, (j) é considerado verdadeiro.
Resposta
a) F
b) V
c) V
d) F
e) F
f) V
g) V
h) V
i) V
j) V
b) V
c) V
d) F
e) F
f) V
g) V
h) V
i) V
j) V