O rebocador pesa 600 kN(approx 60 toneladas ) e está deslocando-se para diante a uma velocidade de 0,6 m / s, quando atinge o poste de 300 mm de diâmetro A B usado para proteger a ponte do atracadouro. Se o poste for feito de espruce branco tratado e considerarmos que está preso ao leito do rio, determine a distância horizontal máxima à qual se deslocará o topo do poste como resultado do impacto. Considere que o rebocador é rígido e despreze o efeito da água.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um rebocador que pesa 600 kN e está se movendo a uma velocidade de 0,6 m/s. Ele bate em um poste de 300 mm de diâmetro que está fixado no leito do rio para proteger a ponte. Queremos descobrir qual será a distância horizontal máxima que o topo desse poste vai se deslocar por causa desse impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados a colisões e ao comportamento de estruturas fixas quando submetidas a forças.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o peso do rebocador em massa para facilitar os cálculos. Sabemos que o peso m = Pg = 600 times 10^3 , N9,81 , m/s^2 approx 6,12 times 10^4 , kg é relacionado à massa pela relação , onde é a aceleração da gravidade ( ).
Então, a massa do rebocador é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia I = pi d^464 do poste, que é importante para entender como ele vai reagir à força aplicada. Para um cilindro sólido, o momento de inércia em relação ao eixo de rotação (no caso, a base do poste) é dado por:
I = pi (0,3)^464 approx 3,97 times 10^-3 , m^4
onde é o diâmetro do poste.
Substituindo :

Passo 4

Em seguida, precisamos considerar a força de impacto que o rebocador exerce sobre o poste. A força p = m cdot v = 6,12 times 10^4 , kg times 0,6 , m/s = 3,67 times 10^4 , kg cdot m/s durante a colisão pode ser estimada usando a mudança de quantidade de movimento. A quantidade de movimento inicial do rebocador é:
Assumindo que toda essa quantidade de movimento é transferida ao poste instantaneamente, a força média pode ser estimada como , onde é o tempo da colisão. Como não temos , vamos reconhecer que a força de impacto causará um torque no poste que resultará em seu deslocamento.

Passo 5

Vamos calcular o torque tau = F cdot r exercido no poste. O torque é dado por:
Ek = 12 m v^2 = 12 times 6,12 times 10^4 , kg times (0,6 , m/s)^2 approx 1,10 times 10^4 , J
onde é o raio do poste ( ).
Sem o valor exato de , vamos utilizar a energia cinética do rebocador para relacionar com a energia armazenada na flexão do poste. A energia cinética inicial do rebocador é:

Passo 6

A energia armazenada na flexão do poste quando ele se desloca uma distância horizontal máxima E = 12 k de é dada por:
k = 3 E IL^3
onde 12 m v^2 = 12 k de é a rigidez do poste. Para uma viga fixa em uma extremidade, a rigidez pode ser aproximada por:
onde é o módulo de elasticidade do material (espruce branco tratado) e é a altura do poste. Como não temos nem , vamos assumir que queremos encontrar uma relação geral.
Igualando as energias:

Passo 7

Substituindo de na equação:
Sem os valores de e , não podemos calcular numericamente . Portanto, para determinar a distância horizontal máxima, precisaríamos desses dados adicionais sobre o poste.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a distância horizontal máxima sem conhecer o módulo de elasticidade de e a altura do poste. Com esses valores, a distância poderia ser calculada usando a fórmula:

Exercícios relacionados