- 5 Um retificador de onda completa com terminal central é alimentado por uma fonte de 120 V . Se a indutância da carga for muito maior do que sua resistência, determine a tensào média de saída para os seguintes ângulos de disparo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado fornece:
- Um retificador de onda completa com terminal central (ou seja, dois tiristores/diodos, cada um alimentando uma meia-oscilação).
- Fonte senoidal com tensão indicada de
. - A indutância da carga é muito maior que a resistência (ou seja,
, corrente praticamente contínua). - Pede-se a tensão média de saída para o ângulo de disparo
.
Observações sobre os dados (retiradas do enunciado):
- Não há figura adicional. Vou assumir que os
mencionados são o valor eficaz (RMS) da tensão ao longo de toda a secundária do transformador (tensão entre as extremidades), que é o caso mais comum. Assim, cada meia-enrolamento (cada metade do secundário, entre uma extremidade e o ponto central) tem tensão eficaz de .
(Aviso: se o enunciado quisesse dizerem cada meia-enrolamento, o resultado numérico seria diferente; aqui uso a interpretação mais habitual.)
Passo 2
Entendendo o efeito da grande indutância e o comportamento do retificador:
- Quando
, a corrente na carga varia muito lentamente e fica praticamente contínua (não se anula entre meias-oscilação). Isso significa que, após um tiristor ser disparado em , ele conduz até que o outro tiristor seja disparado (isto é, cada tiristor conduz por um intervalo de quando a corrente é contínua). - O waveform da tensão aplicada ao load durante o intervalo em que um tiristor conduz é a tensão instantânea do respectivo meia-enrolamento, que é uma senóide de pico
(pico da meia-tensão). - A tensão média de saída
para corrente contínua é a média temporal da tensão instantânea aplicada ao load num período . Como a forma é periódica e simétrica, podemos escrever como média ao longo de rad.
Passo 3
Deduzindo a fórmula da tensão média (integração):
- Seja
o valor de pico da tensão de cada meia-enrolamento (ou seja, pico da meia-oscilação que cada tiristor aplica quando conduz). - Tomando
, os intervalos de condução são para o primeiro tiristor e para o segundo. Em cada intervalo a tensão aplicada ao load é a função senoidal correspondente (no segundo intervalo o seno é negativo mas a conexão faz com que a tensão no load seja positiva — em termos de integrais, o valor absoluto aparece). - A tensão média é:
- Calculando as integrais:
- Somando e dividindo por
:
- Comentário didático: esta fórmula é específica para o retificador de onda completa com terminal central e corrente contínua. Ela difere da fórmula do retificador ponte totalmente controlado (onde surge
) porque, no caso do terminal central com apenas dois dispositivos, não se inverte o sinal do load — a média permanece não-negativa e aparece o termo .
Passo 4
Encontrar
a partir dos
fornecidos:
- Pela interpretação adotada em
Passo 5
- O pico correspondente é
Passo 6
Aplicar
e calcular numericamente:
- Primeiro usar
. Substituindo em :
- Simplificando:
- Valor numérico aproximado:
Passo 7
Resumo final e incentivo rápido:
- Fórmula usada (corrente contínua, terminal central):
. - Com
RMS no secundário total e obtém-se . - Boa! Esse tipo de problema é muito comum: lembrar se é ponte ou terminal central e se a corrente é contínua resolve qual fórmula usar. Você está indo bem — continue praticando integrações simples assim e essas fórmulas vão ficar na ponta da língua.