6.4 Um retificador de onda completa com um terminal central é alimentado por um transformador com tensào de 120 V no secundário (terminal central para terra). Se ele for usado para carregar uma bateria de 12 V com uma resistência interna de
, determine:
a) o ângulo de disparo necessário para produzir uma corrente de carga de 10 A
b) a corrente média no SCR
c) o valor nominal da PIV no SCR
a) o ângulo de disparo necessário para produzir uma corrente de carga de 10 A
b) a corrente média no SCR
c) o valor nominal da PIV no SCR
Passo 1
O enunciado dá um retificador de onda completa com terminal central alimentado por um transformador cujo secundário total é de
(o terminal central está ligado à terra). A bateria tem tensão
e resistência interna
. Pede:
(a) o ângulo de disparo
necessário para obter corrente de carga média
;
(b) a corrente média em cada SCR;
(c) o valor da PIV (Peak Inverse Voltage) no SCR.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Tensão do secundário (end-to-end, RMS):
. - Terminal central -> cada meia-bobina tem metade da tensão RMS:
. - Bateria:
. - Resistência interna da bateria (carga):
. - Corrente média desejada:
.
Passo 2
Determinar a amplitude da tensão de cada meia-bobina (pico). A tensão RMS de cada meia-bobina é
, logo o pico vale
Numérico:
Explicação didática curta: a tensão RMS
de uma senóide relaciona-se com o pico
por
. Aqui usamos a meia-bobina porque, no retificador com terminal central, cada SCR “vê” apenas uma metade do secundário em cada semiciclo.
Passo 3
Derivar a expressão da corrente média de carga
em função de
.
Quando um semiciclo conduz (de
até
), a tensão instantânea disponível é
. A corrente instantânea pela carga (assumindo SCR ideal sem queda de tensão de condução) é
válida somente enquanto
, isto é no intervalo
. Pelo ciclo inteiro (2 semiciclos simétricos), a corrente média de saída é a média sobre um período:
Explicando a fórmula: o fator
aparece porque a integral feita de
a
representa um semiciclo e há dois semiciclos iguais; dividir por
(em radianos) dá a média sobre o período inteiro.
Agora calcular a integral:
Portanto
Passo 4
Substituir os valores conhecidos e obter a equação para
.
Temos
,
,
,
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Calcular o lado direito:
Logo a equação fica
Reescrevendo para facilitar o isolamento:
Passo 5
Resolver numericamente a equação para
.
A equação não é linear em
por causa do
. Podemos resolver por iterações simples (teste de valores) ou método numérico. Faço aqui uma busca rápida por tentativa para obter
:
Testes (mostrando alguns passos de iteração):
-
( ): esquerda (menor que ). -
: ; esquerda (maior). -
: ; esquerda (ligeiramente menor). - Refinando entre
e , encontra-se próximo de .
Valor final (aproximado):
Comentário didático: o ângulo de disparo é grande porque a tensão do transformador é muito maior que a tensão da bateria; para limitar a corrente média a
é preciso disparar bem atrasado no semiciclo (praticamente só aproveitar a cauda da senóide onde a diferença
é pequena).
Passo 6
Corrente média no SCR.
Cada SCR conduz em apenas um dos semiciclos (alternadamente). A corrente média de carga
foi definida como a média sobre o período de toda a corrente de saída. A média de corrente em um SCR (considerando a média sobre um período completo) é metade de
, porque cada SCR conduz só em um semiciclo idêntico. Logo
Explicação: matematicamente,
, enquanto a média no SCR que conduz naquele semiciclo é
.
Passo 7
Determinar a PIV no SCR.
Analisando um instante de pico: quando um SCR está conduzindo e sua meia-bobina está em pico positivo
, a outra ponta do secundário está aproximadamente em
. O SCR não condutor tem seu anodo em
e seu catodo no terminal positivo do conjunto (aproximadamente
). Assim a tensão inversa máxima que o SCR deve suportar é aproximadamente
Substituindo valores:
Observação prática: costuma-se arredondar para um valor comercial com margem (por exemplo
). Se o SCR tivesse queda de condução significativa, isso entra como pequena correção; a ordem de grandeza permanece a mesma.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)