Um sistema isolado sofre um processo irreversível. O que acontece com sua entropia? Justifique com base na Segunda Lei.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o que acontece com a entropia quando um sistema isolado sofre um processo irreversível, e justificar essa resposta com base na Segunda Lei da Termodinâmica.
Informações dadas (tiradas diretamente do enunciado):
  • O sistema é isolado: não troca calor nem massa com o meio ambiente.
  • O processo é irreversível.
O objetivo nesta resolução é explicar, passo a passo e de forma didática, por que a entropia do sistema muda (ou não) e como a Segunda Lei garante isso.

Passo 2

Definição prática de variação de entropia e a ideia de caminho reversível:
  • Entropia é uma função de estado; a variação de entropia entre dois estados A e B pode ser calculada por uma integral feita ao longo de qualquer caminho reversível que ligue A a B. Formalmente:
\Delta S = S(B)-S(A)=\int_{A}^{B}\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde \delta Q_{\text{rev}} é o calor trocado ao longo de um caminho reversível e T é a temperatura na fronteira onde ocorre a troca de calor. Explico cada símbolo:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema;
  • \delta Q_{\text{rev}} é um elemento infinitesimal de calor na transformação reversível auxiliar;
  • T é a temperatura na qual esse calor é trocado (no caso ideal costuma-se assumir temperatura bem definida na fronteira para a integral).
Motivação: mesmo que o processo real seja irreversível, podemos imaginar um caminho reversível entre os mesmos estados porque entropia é função de estado.

Passo 3

Enunciado útil da Segunda Lei e a decomposição entropia em troca e produção interna:
  • Uma forma operacional da Segunda Lei é a desigualdade de Clausius, que implica que, para um processo real entre A e B,
\Delta S \ge \int_{A}^{B}\frac{\delta Q}{T},
onde agora \delta Q é o calor trocado no processo real. A igualdade ocorre se o processo for reversível; a desigualdade estrita ocorre para irreversibilidades internas.
  • Outra forma muito clara e usada costuma ser a decomposição
\Delta S = \Delta S_{\text{e}} + \Delta S_{\text{i}},
onde:
  • \Delta S_{\text{e}}=\displaystyle\int_{A}^{B}\frac{\delta Q}{T} é a entropia trocada com o meio (entropia de fluxo), e
  • \Delta S_{\text{i}} é a entropia produzida internamente devido a irreversibilidades (geração de entropia).
    A Segunda Lei impõe sempre
\Delta S_{\text{i}}\ge 0,
com \Delta S_{\text{i}}=0 somente se o processo for perfeitamente reversível.

Passo 4

Aplicação ao caso do sistema isolado:
  • Para um sistema isolado, por definição, não há troca de calor com o ambiente, então \delta Q=0 em todo o processo real. Logo:
\Delta S_{\text{e}}=\int_{A}^{B}\frac{\delta Q}{T}=0.
  • Substituindo na decomposição,
\Delta S=\Delta S_{\text{i}}.
Pela Segunda Lei \Delta S_{\text{i}}\ge 0. Além disso, se o processo é irreversível então há geração de entropia interna positiva, ou seja \Delta S_{\text{i}}>0. Portanto, para um processo irreversível em um sistema isolado:
\Delta S>0.
Interpretação física rápida e intuitiva: num processo irreversível (por exemplo mistura espontânea, expansão livre, atrito interno), a desordem microscópica aumenta; como não há saída de entropia (o sistema é isolado), essa desordem acumulada faz a entropia do próprio sistema crescer.

Passo 5

Exemplo concreto (ilustrativo) — expansão livre de um gás ideal:
  • Imaginar um gás ideal confinado em um compartimento de volume V_{i} que, ao remover uma trava, expande livremente para um volume V_{f}>V_{i} dentro de um recipiente isolado. Não há troca de calor ( Q=0) e o processo é irreversível.
  • A variação de entropia do gás pode ser calculada por um caminho reversível isoterma entre os mesmos estados (pois entropia é função de estado):
\Delta S = nR\ln\!\left(\frac{V_{f}}{V_{i}}\right),
onde n é o número de mols e R a constante universal dos gases. Como V_{f}>V_{i}, tem-se \Delta S>0, confirmando o resultado geral.

Passo 6

Resumo final baseado na Segunda Lei:
  • A Segunda Lei dita que a entropia gerada internamente \Delta S_{\text{i}} é não negativa.
  • Para um sistema isolado \Delta S=\Delta S_{\text{i}}.
  • Logo, se o processo é irreversível, \Delta S_{\text{i}}>0 e consequentemente \Delta S>0.

Resposta

\Delta S>0

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