Um sistema isolado sofre um processo irreversível. O que acontece com sua entropia? Justifique com base na Segunda Lei.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o que acontece com a entropia quando um sistema isolado sofre um processo irreversível, e justificar essa resposta com base na Segunda Lei da Termodinâmica.
Informações dadas (tiradas diretamente do enunciado):
- O sistema é isolado: não troca calor nem massa com o meio ambiente.
- O processo é irreversível.
O objetivo nesta resolução é explicar, passo a passo e de forma didática, por que a entropia do sistema muda (ou não) e como a Segunda Lei garante isso.
Passo 2
Definição prática de variação de entropia e a ideia de caminho reversível:
- Entropia é uma função de estado; a variação de entropia entre dois estados
e pode ser calculada por uma integral feita ao longo de qualquer caminho reversível que ligue a . Formalmente:
onde
é o calor trocado ao longo de um caminho reversível e
é a temperatura na fronteira onde ocorre a troca de calor. Explico cada símbolo:
-
é a variação de entropia do sistema; -
é um elemento infinitesimal de calor na transformação reversível auxiliar; -
é a temperatura na qual esse calor é trocado (no caso ideal costuma-se assumir temperatura bem definida na fronteira para a integral).
Motivação: mesmo que o processo real seja irreversível, podemos imaginar um caminho reversível entre os mesmos estados porque entropia é função de estado.
Passo 3
Enunciado útil da Segunda Lei e a decomposição entropia em troca e produção interna:
- Uma forma operacional da Segunda Lei é a desigualdade de Clausius, que implica que, para um processo real entre
e ,
onde agora
é o calor trocado no processo real. A igualdade ocorre se o processo for reversível; a desigualdade estrita ocorre para irreversibilidades internas.
- Outra forma muito clara e usada costuma ser a decomposição
onde:
-
é a entropia trocada com o meio (entropia de fluxo), e -
é a entropia produzida internamente devido a irreversibilidades (geração de entropia).
A Segunda Lei impõe sempre
com
somente se o processo for perfeitamente reversível.
Passo 4
Aplicação ao caso do sistema isolado:
- Para um sistema isolado, por definição, não há troca de calor com o ambiente, então
em todo o processo real. Logo:
- Substituindo na decomposição,
Pela Segunda Lei
. Além disso, se o processo é irreversível então há geração de entropia interna positiva, ou seja
. Portanto, para um processo irreversível em um sistema isolado:
Interpretação física rápida e intuitiva: num processo irreversível (por exemplo mistura espontânea, expansão livre, atrito interno), a desordem microscópica aumenta; como não há saída de entropia (o sistema é isolado), essa desordem acumulada faz a entropia do próprio sistema crescer.
Passo 5
Exemplo concreto (ilustrativo) — expansão livre de um gás ideal:
- Imaginar um gás ideal confinado em um compartimento de volume
que, ao remover uma trava, expande livremente para um volume dentro de um recipiente isolado. Não há troca de calor ( ) e o processo é irreversível. - A variação de entropia do gás pode ser calculada por um caminho reversível isoterma entre os mesmos estados (pois entropia é função de estado):
onde
é o número de mols e
a constante universal dos gases. Como
, tem-se
, confirmando o resultado geral.
Passo 6
Resumo final baseado na Segunda Lei:
- A Segunda Lei dita que a entropia gerada internamente
é não negativa. - Para um sistema isolado
. - Logo, se o processo é irreversível,
e consequentemente .