Um terreno apresenta um perfil geotécnico composto por uma camada de argila mole com 8 m de espessura ( 1,52 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3} ) apoiada sobre uma camada de areia ( 1.68 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{\circ} ) e sob uma camada de silte com 1,5 \mathrm{~m} de espessura ( 1,72 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3} ). O nível do lençol freático coincide com o topo da camada de argila. A argila será adensada pela aplicação de uma sobrecarga arenosa (aterro) com 5 m de altura e peso específico de 1,81 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3}. Ensaios na camada de argila indicaram valores de \mathrm{c}_{\mathrm{c}}=0,5, \mathrm{c}_{\mathrm{R}}=0,2, \mathrm{c}_{\mathrm{v}}=2 \times 10^{-3} \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}, \mathrm{e}_{0}=0,5 e tensão de pré-adensamento igual a 46,6 \mathrm{kPa}. Pergunta-se:
a) Qual a magnitude do recalque total estimado após a construção do aterro?
b) Em quanto tempo (em meses) ocorrerá 90 \% dos recalque esperados?

Passo 1

O enunciado descreve um perfil com uma camada de silte de 1{,}5\,\mathrm m (peso específico \gamma_{\mathrm{silte}}=1{,}72\,\mathrm t/m^3) sobre uma camada de argila mole de 8\,\mathrm m ( \gamma_{\mathrm{argila}}=1{,}52\,\mathrm t/m^3), apoiada em areia. O nível freático coincide com o topo da argila. Será lançado um aterro de areia de 5\,\mathrm m ( \gamma_{\mathrm{aterro}}=1{,}81\,\mathrm t/m^3). Da argila conhecemos:
c_c=0{,}5,\quad c_R=0{,}2,\quad C_v=2\times10^{-3}\,\mathrm{cm^2/s},\quad e_0=0{,}5,\quad \sigma'_{p}=46{,}6\,\mathrm{kPa}.
Vamos estimar (a) o recalque total por adensamento e (b) o tempo para 90\% desse recalque.

Passo 2

Primeiro encontramos a tensão efetiva inicial média na argila (no meio da espessura, z=4\,\mathrm m). Numerando em kN/m³ ( 1\,\mathrm t/m^3=9{,}81\,\mathrm{kN/m^3}):
\gamma_{\mathrm{silte}}=1{,}72\cdot9{,}81=16{,}86,
\gamma_{\mathrm{argila}}=1{,}52\cdot9{,}81=14{,}90,
\gamma_w=9{,}81.
Esforço vertical total em z=4\,\mathrm m:
\sigma_v=16{,}86\cdot1{,}5+14{,}90\cdot4 =25{,}29+59{,}60=84{,}89\;\mathrm{kPa}.
Pressão de poro em z=4\,\mathrm m:
u=9{,}81\cdot4=39{,}24\;\mathrm{kPa}.
Logo a tensão efetiva inicial
\sigma'_{0}=\sigma_v-u=84{,}89-39{,}24=45{,}65\;\mathrm{kPa}.
Após consolidação total, todo o sobrepeso do aterro passa a esforço efetivo. A sobrecarga no topo da argila é
\Delta\sigma=\gamma_{\mathrm{aterro}}\cdot5 =1{,}81\cdot9{,}81\cdot5 =88{,}75\;\mathrm{kPa}.
Portanto a tensão efetiva final média no meio da argila será
\sigma'_{f}=\sigma'_{0}+\Delta\sigma =45{,}65+88{,}75=134{,}40\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

Como [\sigma’_{p}=46{,}6) kPa é quase igual a \sigma'_{0}=45{,}65 kPa, temos primeiro uma pequena recompressão até \sigma'_{p} e depois consolidação virgem.
Recompressão: \Delta\sigma_r=\sigma'_{p}-\sigma'_{0}=0{,}95 kPa.
Virgem: \Delta\sigma_c=\sigma'_{f}-\sigma'_{p}=134{,}40-46{,}6=87{,}80 kPa.
Usamos a expressão de assentamento
S=\frac{H}{1+e_0}\,\Delta e, \qquad \Delta e=\begin{cases} c_R\log_{10}\dfrac{\sigma'_{p}}{\sigma'_{0}},&\text{(recompressão)}\\[6pt] c_c\log_{10}\dfrac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{p}},&\text{(virgem)} \end{cases}ã
com H=8\,\mathrm m\] e \(e_0=0{,}5, então H/(1+e_0)=8/1{,}5=5{,}333 m.
Calculamos:
\Delta e_r =c_R\log_{10}\!\bigl(46{,}6/45{,}65\bigr) =0{,}2\cdot0{,}0085=0{,}00170,
\Delta e_c =c_c\log_{10}\!\bigl(134{,}40/46{,}6\bigr) =0{,}5\cdot0{,}459=0{,}2295.
Assentamentos:
S_r=5{,}333\cdot0{,}00170=0{,}0091\;\mathrm m, \quad S_c=5{,}333\cdot0{,}2295=1{,}2239\;\mathrm m.]

Passo 4

O recalque total na camada de argila é
S_{\mathrm{total}}=S_r+S_c =0{,}0091+1{,}2239\approx1{,}233\;\mathrm m\approx1{,}23\;\mathrm m.

Passo 5

Para o tempo de 90\% de consolidação em escoamento 1D com drenagem dupla, o fator adimensional é T_v=0{,}848. O caminho de drenagem é metade da espessura, H_d=H/2=4 m. Dado C_v=2\times10^{-3}\,\mathrm{cm^2/s}=2\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s}, o tempo é
t=\frac{T_v\,H_d^2}{C_v} =\frac{0{,}848\cdot4^2}{2\times10^{-7}} =\frac{0{,}848\cdot16}{2\times10^{-7}} =6{,}784\times10^{7}\,\mathrm s.
Convertendo para meses ( 1 mês \approx2{,}592\times10^6 s):
t_{\mathrm{meses}} =\frac{6{,}784\times10^{7}}{2{,}592\times10^{6}} \approx26{,}2\;\mathrm{meses}.

Resposta

(a) S_{\mathrm{total}}\approx1{,}23\;\mathrm{m}.
(b) t_{90\%}\approx26\;\mathrm{meses}.

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