UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI EME303 - Exercicio Avaliativo 03 ( 5,0 pontos)
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  • Demonstre os cálculos, pois respostas sem resoluçōes serão desconsideradas;
  • Apresente a resolução bem organizada;
  • Destaque as respostas.
    Para a área em T invertido mostrada, determine:
    Os momentos de inércia da área composta com relação aos eixos que passam pelo centróide (eixos centroidais) da figura composta.
    barx=sumi=1^n barxi Aisumi=1^n Ai ; bary=sumi=1^n baryi Aisumi=1^n Ai
    retângulo: barIx=b h^312 ; barIy=h b^312
    Ix^prime=sumi=1^n(barIx i+Ai dy i^2) ; Iy^prime=sumi=1^n(barIy i+Ai dx i^2)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar os momentos de inércia e de uma seção em “T” invertido, tomando como referência os eixos que passam pelo centróide dessa figura composta.
Conteúdo envolvido:
• Centroide de área composta (usando , );
• Momento de inércia de retângulo em torno do próprio centro ( e );
• Teorema dos eixos paralelos para levar o momento de cada peça até o eixo centroidal da figura toda.
O que vamos precisar:
  1. Dividir a “T” em dois retângulos (flange e alma);
  2. Calcular área e centróide de cada retângulo;
  3. Achar o centróide geral da figura;
  4. Calcular o momento de inércia de cada peça em seu próprio centróide;
  5. Aplicar o teorema dos eixos paralelos e somar.

Passo 2

Definindo dimensões (todas em mm, cm, ou m, tanto faz):
  • Flange (peça 1): largura e espessura .
    A1 = b,t.
  • Alma (peça 2): largura e altura .
    A2 = d,h.
Escolhemos como origem o fundo da alma, eixo pra cima e eixo horizontal, com simetria no meio.

Passo 3

Centróides das peças (distância ao eixo y1 = h + t2 escolhido):
  • Flange (peça 1) fica pousada em cima da alma, então seu centroide em y2 = h2 está em
  • Alma (peça 2), de altura , tem centróide em

Passo 4

Centroide geral bar y ;=; A1,y1 + A2,y2A1 + A2 ;=; (b,t)l(h+tfrac t2r);+;(d,h)l(tfrac h2r)b,t + d,h da figura composta:

Passo 5

Momento de inércia de cada retângulo em seu próprio centróide:
  • Flange: bar Ix1 = b,t^312, bar Iy1 = t,b^312
  • Alma: bar Ix2 = d,h^312, bar Iy2 = h,d^312
Agora, a distância de cada centróide ao centróide geral:
dy1 = l|y1 - bar yr|, dy2 = l|y2 - bar yr|
Como a figura é simétrica em Ix' = sumi=1^2l(bar Ix,i + Ai,dy,i^2r) = bar Ix1 + A1,dy1^2 ;+; bar Ix2 + A2,dy2^2, , não há deslocamento em Iy' = sumi=1^2l(bar Iy,ir) (já que todos estão centrados em (x)) para o cálculo de Iy' = bar Iy1 + bar Iy2 = t,b^312 + h,d^312 .
Aplicando o teorema dos eixos paralelos:
áã
Ou seja,

Resposta

.

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