UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI EME303 - Exercicio Avaliativo 03 ( 5,0 pontos)
Nome: Matricula:
Demonstre os cálculos, pois respostas sem resoluçōes serão desconsideradas;
Apresente a resolução bem organizada;
Destaque as respostas.
Para a área em T invertido mostrada, determine:
Os momentos de inércia da área composta com relação aos eixos que passam pelo centróide (eixos centroidais) da figura composta.
retângulo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar os momentos de inércia e de uma seção em “T” invertido, tomando como referência os eixos que passam pelo centróide dessa figura composta.
Conteúdo envolvido:
• Centroide de área composta (usando , );
• Momento de inércia de retângulo em torno do próprio centro ( e );
• Teorema dos eixos paralelos para levar o momento de cada peça até o eixo centroidal da figura toda.
O que vamos precisar:
Dividir a “T” em dois retângulos (flange e alma);
Calcular área e centróide de cada retângulo;
Achar o centróide geral da figura;
Calcular o momento de inércia de cada peça em seu próprio centróide;
Aplicar o teorema dos eixos paralelos e somar.
Passo 2
Definindo dimensões (todas em mm, cm, ou m, tanto faz):
Flange (peça 1): largura e espessura .
A1 = b,t.
Alma (peça 2): largura e altura .
A2 = d,h.
Escolhemos como origem o fundo da alma, eixo pra cima e eixo horizontal, com simetria no meio.
Passo 3
Centróides das peças (distância ao eixo escolhido):
Flange (peça 1) fica pousada em cima da alma, então seu centroide em está em
Alma (peça 2), de altura , tem centróide em
Passo 4
Centroide geral da figura composta:
Passo 5
Momento de inércia de cada retângulo em seu próprio centróide:
Flange:
Alma:
Agora, a distância de cada centróide ao centróide geral:
Como a figura é simétrica em Ix' = sumi=1^2l(bar Ix,i + Ai,dy,i^2r) = bar Ix1 + A1,dy1^2 ;+; bar Ix2 + A2,dy2^2, , não há deslocamento em Iy' = sumi=1^2l(bar Iy,ir) (já que todos estão centrados em (x)) para o cálculo de Iy' = bar Iy1 + bar Iy2 = t,b^312 + h,d^312 .