Uma barra de alumínio, de seção circular, com diâmetro de 44   m m , ajusta-se no interior de um tubo de cobre de igual comprimento. O diâmetro externo do tubo é de 50   m m e o interno 45   m m . Em cada extremidade um pino metálico, com 5   m m de diâmetro, atravessa a montagem radialmente. Calcular a tensão média de cisalhamento do pino quando a temperatura aumentar de 20   ° C . (Para o alumínio, E = 7000   k g f / m m 2 ; α = 21,6 ⋅ 10 - 6 / ° C . Para o cobre, E = 10500   k g f / m m 2 ; α = 16,74 ⋅ 10 - 6 / ° C .

Passo 1

O exercício quer saber a tensão de cisalhamento média... então vamos nos lembrar de sua fórmula:

τ = V A

Já temos os valores da força cortante interna V no galho e da área A da seção transversal do galho:

V = 200   N

A = π 4 ( 50 2 - 45 2 )

Então só precisamos aplicar a fórmula da tensão cisalhante média e prestar atenção nas unidades.

Passo 2

Aplicando a fórmula da tensão cisalhante média τ :

τ = V A

Substituindo os valores de V e A :

τ = 200   N 4   c m 2

τ = 50 N c m 2

Agora precisamos converter as unidades para k P a = k N / m 2 .

Vamos pensar... Podemos substituir N por 10 - 3   k N . E como um centímetro é 0,01   m = 10 - 2   m , podemos substituir c m 2 por 10 - 4   m 2 :

τ = 7,11   k g f / m m 2

τ = 7,11   k g f / m m 2

Fazendo a multiplicação e substituindo k N / m 2 por k P a , chegamos à resposta:

Resposta

τ = 7,11   k g f / m m 2

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