Enunciado

Uma barra de cobre de seção reta retangular é mantida entre dois suportes rígidos (ver a figura), após o que sua temperatura sofre aumento de 38°C. Determinar as tensões em todos os lados dos elementos A e B e mostrar seus resultados nos desenhos dos elementos. (Admitir α = 0,0000056 por °C e E = 1,12 ⋅ 10 6   k g f / c m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão que temos que dividir em duas partes. Primeiro vamos descobrir qual é a força compressiva que surge devido a dilatação térmica da barra, afinal, o comprimento deve ser mantido constante.

Depois, a segunda parte e o objetivo da questão, é descobrir as tensões em todos os lados dos elementos A e B e esboçar o resultado nos desenhos dos elementos.

Então, vamos começar calculando quem é a força compressiva. Esta força deve ter intensidade tal que a deformação devido a compressão seja exatamente igual a deformação devido a dilatação. Portanto,

δ T = δ F

L α Δ T = - σ L E

σ x = - E α Δ T = - 1,12 ⋅ 10 4 ⋅ 5,6 ⋅ 10 - 6 ⋅ 38

σ = - 2,38   k g f / m m 2

Passo 2

No final do Passo 1 nós descobrimos que surgirá uma tensão compressiva igual a 2,38   k g f / m m 2 na direção axial da barra.

Então, vamos começar analisando o elemento A. Ele está submetido apenas a essa força compressiva na direção axial da barra.

Portanto, ao esboçamos o desenho do elemento, temos:

E assim finalizamos a primeira parte da questão.

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que analisar o elemento B .

Para isto, vamos definir o ângulo θ formado entre a seção p q e a vertical. Esse ângulo será dado por:

θ = 90 ° - 45 ° = 45 °

Com posse deste ângulo θ , utilizando as relações já desenvolvidas na seção 2.1 do livro, teremos:

σ θ = σ x cos 2 ⁡ θ = - 2,38 ⋅ cos 2 ⁡ 45 ° = - 1,19   k g f / m m 2

τ θ = σ x cos ⁡ θ sen ⁡ θ = - 2,38 ⋅ cos ⁡ 45 ° sen ⁡ 45 ° = - 1,19   k g f / m m 2

E ao esboçarmos o desenho do elemento, teremos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro