Enunciado

Um membro tracionado é composto de dois pedaços de material que são colados ao longo da linha m n . Por razões práticas, o ângulo θ é limitada à faixa de 0° a 60°. A tensão de cisalhamento permissível, τ a d m , na junta colada é 3/4 da tensão de tração permissível σ a d m . Qual deve ser o valor do ângulo θ , a fim de que a barra suporte o máximo de carga P ? (Admitir que a resistência da junta colada controle o projeto.)

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A questão aqui é o seguinte: qual o ângulo que conseguimos maximizar a força P (tensão de tração σ x )?

Vamos relembrar abaixo quais as tensões na seção inclinada m n

σ θ = σ x cos 2 ⁡ θ

τ θ = σ x cos ⁡ θ sen ⁡ θ

Para maximizarmos a força P , é necessário que pelo menos uma das tensões acima seja a máxima possível ( σ θ = σ a d m ou τ θ = 3 σ a d m 4 ), ou até possivelmente ambos serem iguais!

Mas, temos que tomar muito cuidado. Precisamos determinar a maior força possível, mas que todo o conjunto da obra não falhe (ambas as tensões menores ou iguais ao limite)!

Então, a chave da questão consiste em igualar as tensões do plano inclinado e obter as seguintes funções: σ x = σ a d m cos 2 ⁡ θ e σ x = 3 σ a d m 4 cos ⁡ θ sen ⁡ θ . Plotando-as (basta fixar σ a d m = 1 ), temos:

Para um mesmo valor de θ (que no gráfico está em radiano), temos dois valores possíveis de tensão. Para que o material não falhe, devemos escolher o valor de σ x utilizando a curva abaixo.

Então, como o nosso objetivo é escolher o maior valor de P , devemos escolher o valor de θ cuja coordenada y , ou σ x , da curva mais abaixo, seja o maior possível.

Com todos esses critérios, obtemos que o maior valor de P será obtido quando θ = 60 ° ! E assim finalizamos a questão!

Resposta

θ = 60 °

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