Enunciado

Uma barra longa está suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e suporta uma carga, P , na outra. O diagrama tensão-deformação do material da barra é o dado no Probl. 1.8-1. Achar o alongamento da barra decorrente da ação combinada do próprio peso e da carga P , sabendo que γ = 6   g f / c m 3 ; A = 900   m m 2 ; L = 350   m e P = 6   t f .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Nesta questão temos um material cujo diagrama tensão deformação, que pode ser observado na questão 1.8-1, é composto por duas retas.

Para que o material entre na região da reta 2, é necessário que o alongamento devido a ação das forças seja maior que:

δ > L ϵ = L σ E

δ > 350000   m m ⋅ 8,4   k g f / m m 2 7000   k g f / m m 2

δ > 420   m m

Certo, mas como vamos saber se o alongamento foi maior do que 420 mm se é exatamente isto que desejamos obter???

Bom, para isto, temos que trabalhar com hipótese. Vamos assumir inicialmente que a barra está na região da curva 1. Vamos calcular a deformação como sempre fizemos. Se o valor for maior que 420 mm, vamos ter que partir para outra hipótese. Caso isto não ocorra, finalizamos a questão!

Passo 2

Vamos então calcular o alongamento da barra supondo que ela está na região 1, sob E = 7000   k g f / m m 2 .

Portanto, a deformação será:

δ = δ P + δ p e s o

δ = P L E A + γ ⋅ V o l u m e L 2 E A

δ = P L E A + γ A L L 2 E A

δ = P L E A + γ L 2 2 E

δ = 6000   k g f ⋅ 350000   m m 7000   k g f / m m 2 ⋅ 900   m m 2 + 6 g f c m 3 ⋅ 1   c m 3 1000   m m 3 ⋅ 1   k g f 1000   g f ⋅ 35 0 000   m m 2 2 ⋅ 7000   k g f / m m 2

δ = 333,3 + 52,5

δ = 385,8   m m

Então, como δ = 385,8   m m < 420   m m , o alongamento da barra será exatamente este valor que calculamos!

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

δ = 385,8   m m

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