Enunciado

Calcular a energia de deformação na barra vista na Fig. 1-7, sendo A a área da seção transversal e E o módulo de elasticidade.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Vamos começar relembrando a Figura 1-7 abaixo.

Como pode ser visto, ela está submetida a forças P e 2 P em pontos específicos da nossa barra.

Como queremos calcular a energia de deformação total dela, teremos que utilizar a seguinte relação:

U = ∑ i = 1 n P i 2 L i 2 E i A i

Mas é só isso? Basta aplicarmos esta relação? Bom, a resposta é sim e não ao mesmo tempo. Basta usarmos a relação sim, mas, para isto, temos que entender um pouco a força sobre cada seção da barra (indicadas na nossa figura anterior!).

Portanto, temos que determinar a força submetida sobre cada uma das seções e calcular a energia de deformação resultante devida a esta força! Importante lembrarmos que os comprimentos L i consistem no comprimento total da seção!

Sendo assim, vamos aos cálculos!

Passo 2

Vamos começar pela seção 1, indicada na figura do Passo 1. Desenhando o diagrama de equilíbrio, temos:

Portanto, como a barra está em equilíbrio ∑ F = 0 , então, a força P 1 é igual a P e a energia de deformação devido a esta seção será:

U 1 = P 1 2 L 1 2 E 1 A 1 = P 2 L 3 2 E A = P 2 L 6 E A

Agora, basta repetirmos para as outras seções! Esboçando o diagrama de equilíbrio para a seção 2, temos:

Para a seção 2, aplicando a relação de equilíbrio, obtemos P 2 = - P . Portanto, a deformação devido a esta seção será:

U 2 = P 2 2 L 2 2 E 2 A 2 = - P 2 L 3 2 E A = P 2 L 6 E A

Por fim, para a seção 3 temos o seguinte diagrama:

Sendo a força P 3 = P . Portanto, a energia de deformação será:

U 3 = P 3 2 L 3 2 E 3 A 3 = P 2 L 3 2 E A = P 2 L 6 E A

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta somarmos as energias de deformações de cada seção. Portanto,

U = U 1 + u 2 + U 3

U = P 2 L 6 E A + P 2 L 6 E A + P 2 L 6 E A

U = P 2 L 2 E A

E assim finalizamos a questão!

Resposta

U = P 2 L 2 E A

Ver Outros Exercícios desse livro