Considerar que a viga mostrada na Fig. 5-32a tem uma seção reta retangular, de largura b e altura h . Observar que o eixo neutro, em qualquer seção reta, localizada a uma distância x da extremidade esquerda, estará acima do centroide da seção reta, quando Q e T tiverem as direções mostradas na figura. A distância do centroide ao eixo neutro é representada por s . (a) Obter uma expressão para s como função de x , no caso de Q = T . (b) Construir um gráfico de s para a faixa 0 ≤ x ≤ L , sendo L = 750   m m e h = 50   m m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Antes de começarmos a questão é importante ressaltarmos que, lá na Fig. 5-32a, temos a força Q (tangencial a superfície) e F (normal a superfície). Portanto, não existe nenhuma força T lá, como diz o enunciado da questão.

Então, vamos aqui assumir que essa força T na realidade é a força Q e seguir com os nossos cálculos!

Queremos nesta questão obter a distância s do centroide da seção até o eixo neutro e depois construir um gráfico para esta função.

Então, vamos ao que interessa!

Passo 2

Por definição, o eixo neutro é aquele que possui tensão 0. Portanto, para este nosso caso, temos:

σ = N A + M y I

0 = T A + Q L - x s I

s = - I A L - x

E assim chegamos à função de s (calma que vamos substituir os valores de I e A ). O sinal negativo indica que a nova linha neutra está acima do eixo x (no sentido negativo de y ). Então, como queremos apenas a distância (escalar positivo), vamos utilizar o módulo de s .

Desta forma, substituindo os valores das outras incógnitas, temos:

s = b h 3 12 b h L - x = h 2 12 L - x

E assim chegamos na função que a questão pediu!

Passo 3

Para finalizarmos a questão temos que plotar o gráfico de s quando L = 750   m m e h = 50   m m . Fazendo isto, temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

s = h 2 12 L - x

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