Considerar que a viga mostrada na Fig. 5-32a tem uma seção reta retangular, de largura e altura . Observar que o eixo neutro, em qualquer seção reta, localizada a uma distância da extremidade esquerda, estará acima do centroide da seção reta, quando e tiverem as direções mostradas na figura. A distância do centroide ao eixo neutro é representada por . (a) Obter uma expressão para como função de , no caso de . (b) Construir um gráfico de para a faixa , sendo e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Antes de começarmos a questão é importante ressaltarmos que, lá na Fig. 5-32a, temos a força (tangencial a superfície) e (normal a superfície). Portanto, não existe nenhuma força lá, como diz o enunciado da questão.
Então, vamos aqui assumir que essa força na realidade é a força e seguir com os nossos cálculos!
Queremos nesta questão obter a distância do centroide da seção até o eixo neutro e depois construir um gráfico para esta função.
Então, vamos ao que interessa!
Passo 2
Por definição, o eixo neutro é aquele que possui tensão 0. Portanto, para este nosso caso, temos:
E assim chegamos à função de (calma que vamos substituir os valores de e ). O sinal negativo indica que a nova linha neutra está acima do eixo (no sentido negativo de ). Então, como queremos apenas a distância (escalar positivo), vamos utilizar o módulo de .
Desta forma, substituindo os valores das outras incógnitas, temos:
E assim chegamos na função que a questão pediu!
Passo 3
Para finalizarmos a questão temos que plotar o gráfico de quando e . Fazendo isto, temos:
E assim finalizamos a questão!