Uma viga em balanço, com carga uniformemente distribuída (ver a Fig. 6-4), tem altura h igual a 1/10 do comprimento L . A viga é de perfil H , E = 21000   k g f / m m 2 e tensão admissível na tração e na compressão igual a 14   k g f / m m 2 . Calcular a relação δ / L , onde δ é a deflexão na extremidade livre.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a relação δ / L para uma viga em balanço submetida a uma carga uniformemente distribuída q , sendo δ a deflexão na extremidade livre.

De início, já sabemos que:

δ = q L 4 8 E I ⟹ δ L = q L 3 8 E I

O problema está exatamente em saber quem é a carga q e o momento de inércia I !

Bom, então, vamos trabalhar devagar com essas informações que vocês verão que a questão vai começar a fluir!

Passo 2

Uma coisa que a questão não deixa claro, mas é o que deve ocorrer, é que a tensão máxima na viga será a tensão admissível.

Relembrando, a tensão normal máxima será:

σ = M c I ⟹ σ = M h 2 I ⟹ 2 σ h = M I

Mas quem é o momento fletor M ? Bom, para uma viga engastada e submetida a uma carga uniforme q , temos:

M = - q L - x 2 2

Então, o momento fletor é máximo quando x = 0 , e ele será igual a M = - q L 2 2 . Então, teremos:

2 σ h = - q L 2 2 I ⟹ 4 σ h = - q L 2 I

- 4 σ h = q L 2 I

Mas como h = L / 10 , temos:

- 40 σ = q L 3 I

Passo 3

Agora podemos voltar para a relação δ / L . Relembrando,

δ L = q L 3 8 E I

E substituindo o que descobrimos no Passo 2,

δ L = - 40 σ 8 E

Por fim, substituindo os valores dados no enunciado da questão, temos:

δ L = - 40 ⋅ - 14 8 ⋅ 21000 = 1 300

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ L = 1 300

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