Uma viga de perfil H , simplesmente apoiada e uniformemente carregada, tem uma deflexão máxima de 8 mm e uma inclinação máxima na extremidade igual a 0,01 rad. Calcular a altura, h , da viga, sabendo que a tensão normal máxima é de 12,0   k g f / m m 2 . Fazer E = 21000   k g f / m m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a altura h máxima de uma viga H, simplesmente apoiada e submetida a um carregamento uniformemente distribuído.

Como informações dadas no enunciado da questão nós temos o módulo de elasticidade, a deflexão máxima δ , a inclinação máxima θ m á x e a tensão normal máxima.

Apenas isto!

E agora???

Bom, vamos trabalhar devagar com essas informações que vocês verão que a questão vai começar a fluir!

Passo 2

Vamos começar escrevendo as relações para a deflexão e inclinação máximas da nossa viga (que foram desenvolvidas durante a seção 6.2). Elas são:

θ m á x = q L 3 24 E I δ = 5 q L 4 384 E I

Vejam só o que acontece quando a gente divide estes dois valores:

θ m á x δ = q L 3 24 E I 5 q L 4 384 E I

θ m á x δ = 3,2 L

Caramba! Vamos conseguir determinar o comprimento L da viga! Ele será:

0,01 8 = 3,2 L ⟹ L = 2560   m m = 2,56   m

Passo 3

E agora? O que devemos fazer? Queremos determinar a altura h , mas o que determinamos foi o comprimento L da viga!

Bom, o procedimento será semelhante ao que fizemos na questão 6.2-2, ao trabalhar com a tensão normal máxima. Relembrando, a tensão normal máxima será:

σ = M c I ⟹ σ = M h 2 I ⟹ h = 2 σ I M

Mas quem é o momento fletor M ? Bom, para uma viga simplesmente apoiada e submetida a um carregamento, temos:

M = - q 24 - 12 L x + 12 x 2

M = - q 24 - 12 ⋅ 2560 ⋅ 2560 2 + 12 ⋅ 2560 2 2 = 8,192 ⋅ 10 5 q

E se a gente substituir na relação da altura,

h = 2 σ I 8,192 ⋅ 10 5 q

E o que fazemos agora? Não temos nem o carregamento q nem o momento de inércia I !

Passo 4

Bom, agora vem o pulo do gato. Lá no Passo 2 nós escrevemos duas relações: para a inclinação máxima e para a deflexão máxima.

Destas duas relações a gente consegue escrever a razão I / q ! Vejamos só:

θ m á x = q L 3 24 E I δ = 5 q L 4 384 E I ⟹ I q = L 3 24 E θ m á x I q = 5 L 4 384 E δ

E agora sim, só substituir na fórmula de h e substituir os valores! Portanto,

h = 2 σ 8,192 ⋅ 10 5 ⋅ 5 L 4 384 E δ

h = 2 ⋅ 12 8,192 ⋅ 10 5 ⋅ 5 ⋅ 2560 4 384 ⋅ 21000 ⋅ 8

h = 97,5   m m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

h = 97,5   m m

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