Uma barra curta de perfil em U   C 6 × 13 (ver o Apêndice C ) está sujeita a uma força axial de compressão, P , que tem sua linha de ação no centroide da “alma” do perfil. Baseado em uma tensão de compressão admissível de 8,5   k g f / m m 2 , achar a carga admissível P .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão interessante. Temos uma viga com perfil U   C 6 × 13 e uma força axial de compressão P que atua exatamente no centroide da alma.

A alma é exatamente o componente vertical da nossa viga, que segundo o apêndice C , ele possui uma espessura de 0,437   p o l .

Mas acontece que esta é uma carga excêntrica em relação a linha neutra de toda a viga (linha 2-2). Portanto, temos que considerar tanto o carregamento axial quanto o momento que surge devido a excentricidade. E, para isto, temos a seguinte relação:

σ = P A + P e y I

Agora nosso trabalho é identificar cada um desses componentes.

Passo 2

Para a viga U   C 6 × 13 , diretamente do apêndice, obtemos que: A = 3,83   p o l 2 , I 2 - 2 = 1,05   p o l 4 , c = 0,514   p o l e espessura da alma igual a 0,437   p o l .

Bom, diretamente da tabela já conseguimos identificar A e I . Nos resta apenas e e y .

Vamos começar pela excentricidade e . Ela é a distância da linha neutra até o ponto de aplicação da força (metade da espessura da alma). Desta forma, ela será:

e = c - E s p e s s u r a   d a   a l m a 2

e = 0,514 - 0,437 2 = 0,2955   p o l = 7,5057   m m

Já a distância y que devemos escolher é a maior possível a partir da linha neutra até a alma. Queremos isto para que a gente obtenha a maior tensão de compressão. Sendo assim, temos y = c = 0,514   p o l = 13,0556   m m .

Bom, agora é substituição direto na fórmula. Portanto,

σ = P A + P e y I

- 8,5 = P 3,83 ⋅ 645,2 + P ⋅ 7,5057 ⋅ 13,0556 1,05 ⋅ 41,623 ⋅ 10 4

P = - 13516   k g f

OBS: Percebam que a área e o momento de inércia foram corrigidos as unidades de polegadas para m m .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = - 13516   k g f

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