Para a viga do Probl. 6.3-4, calcular a deflexão , na extremidade livre. Supor constante e dividir a viga em quatro partes iguais.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Conforme pedido pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método de diferenças finitas.
Nesta questão nós precisamos determinar a deflexão na extremidade livre da viga do Probl. 6.3-4. Além disto, devemos dividir a viga em 4 intervalos iguais (comprimento ). Assim, teremos 5 pontos.
Por definição, a equação da linha elástica, pelo método de diferenças finitas, será:
Sendo esse o comprimento dos intervalos.
Agora que a gente já tem a base da nossa questão, vamos montar o nosso sistema de equação!
Passo 2
Para que a gente consiga desenvolver a nossa equação, precisamos determinar quem é o momento fletor de cada ponto.
Voltando lá na questão 6.3-4, nós obtemos a seguinte relação para o momento fletor:
Já a rigidez da viga é constante para todos os pontos.
Sendo assim, substituindo estas relações para os pontos 0, 1, 2 e 3, o nosso sistema de equação será:
E assim terminamos de montar o nosso sistema!
Passo 3
Bom, agora só nos resta resolvermos o sistema obtido no Passo 2.
E para que a gente consiga resolver o nosso sistema, precisamos de condição de contorno. Esta condição é que .
Além disto, temos uma deflexão imaginária . Analisando pela inclinação da viga, temos .
Com isto, nosso sistema será:
Agora sim! Resolvendo este sistema, obtemos:
E assim finalizamos a questão!