Para a viga representada na figura, calcular a deflexão nos pontos C e D , quando Q = 0 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a deflexão nos pontos C e D para a viga dada sabendo que a carga Q é nula.

Bom, temos aqui outro problema, pois, como precisamos utilizar o método da superposição, ao olharmos o apêndice D do livro, nós não temos nenhuma viga que se encaixe com o que observamos aqui.

Mas não precisamos nos assustar! A gente já fez algo bastante semelhante em outra questão, a 6.5-2.

Vamos começar determinando a deflexão em C (depois a gente analisa em D ). Para isto, nós temos que converter a força P que atua em B D para uma carga pontual e um momento fletor em B .

Então, vamos as contas.

Passo 2

Vamos agora fazer esta conversão. A força equivalente que atua em B possui a mesma intensidade da força que atual em B D . Portanto,

P B = P

Já o momento fletor deverá ser igual a:

M B = P a

Agora já sabemos os esforços que atuam na viga A B !

Passo 3

Agora já podemos calcular a deflexão no meio da viga A B x = L / 2 . Para isto, basta utilizarmos as relações do apêndice D para cada um dos dois esforços. Portanto,

v = D e f l e x ã o C a r g a   p o n t u a l + D e f l e x ã o M o m e n t o

Mas muita calma! Se olharmos no apêndice D , não teremos nenhum caso com uma força pontual exatamente em cima de um apoio? Por que será?

Simples, porque ela não causa nenhuma deflexão na viga! Então, temos apenas a ação do momento!

E lá no apêndice D , temos a seguinte a seguinte equação para uma viga simplesmente apoiada submetida a um momento que dista a da extremidade esquerda:

v = M 0 x 6 L E I 6 a L - 3 a 2 - 2 L 2 - x 2

Substituindo os valores a = L (o a da fórmula é diferente do a da geometria da figura), M 0 = M B = - P a (novamente, este a é diferente do que aparece na fórmula) e x = L / 2 , temos:

δ C = - P a L 2 6 L E I L 2 - L 2 4

δ C = - P a L 2 16 E I

E assim determinamos a deflexão em B . Este sinal negativo significa que a viga se desloca para cima!

OBS: uma pegadinha aqui é a mudança no sentido do momento M 0 heim!

Passo 4

Para calcularmos a deflexão real em D nós precisamos de duas informações: a inclinação do ponto B e a deflexão de D , se imaginarmos que a viga está engastada em B e submetida a uma carga concentrada na extremidade livre.

Começando pela inclinação em B , basta repetirmos o procedimento do Passo 3. Então, retirando as informações do apêndice D , temos:

θ B = M 0 6 L E I 3 a 2 - L 2

Então, se a = L e M 0 = - P a temos:

θ B = - P a L 3 E I

Bom, já o caso da deflexão de D se imaginarmos que a viga de comprimento a e carga pontual P é engastada, a deflexão será:

v D = P a 3 3 E I

Então, com posse dessas informações, podemos afirmar que a deflexão real do ponto D será:

δ D = v D - θ B a

δ D = P a 3 3 E I + P a L 3 E I a

δ D = P a 2 L + a 3 E I

E o sinal positivo indica que a deflexão é para baixo!

E assim finalizamos a questão.

Resposta

δ C = P a L 2 16 E I ,     c i m a

δ D = P a 2 L + a 3 E I ,     b a i x o

Ver Outros Exercícios desse livro