Para a viga representada na figura, calcular a deflexão nos pontos e , quando .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a deflexão nos pontos e para a viga dada sabendo que a carga é nula.
Bom, temos aqui outro problema, pois, como precisamos utilizar o método da superposição, ao olharmos o apêndice do livro, nós não temos nenhuma viga que se encaixe com o que observamos aqui.
Mas não precisamos nos assustar! A gente já fez algo bastante semelhante em outra questão, a 6.5-2.
Vamos começar determinando a deflexão em (depois a gente analisa em ). Para isto, nós temos que converter a força que atua em para uma carga pontual e um momento fletor em .
Então, vamos as contas.
Passo 2
Vamos agora fazer esta conversão. A força equivalente que atua em possui a mesma intensidade da força que atual em . Portanto,
Já o momento fletor deverá ser igual a:
Agora já sabemos os esforços que atuam na viga !
Passo 3
Agora já podemos calcular a deflexão no meio da viga . Para isto, basta utilizarmos as relações do apêndice para cada um dos dois esforços. Portanto,
Mas muita calma! Se olharmos no apêndice , não teremos nenhum caso com uma força pontual exatamente em cima de um apoio? Por que será?
Simples, porque ela não causa nenhuma deflexão na viga! Então, temos apenas a ação do momento!
E lá no apêndice , temos a seguinte a seguinte equação para uma viga simplesmente apoiada submetida a um momento que dista da extremidade esquerda:
Substituindo os valores (o da fórmula é diferente do da geometria da figura), (novamente, este é diferente do que aparece na fórmula) e , temos:
E assim determinamos a deflexão em . Este sinal negativo significa que a viga se desloca para cima!
OBS: uma pegadinha aqui é a mudança no sentido do momento heim!
Passo 4
Para calcularmos a deflexão real em nós precisamos de duas informações: a inclinação do ponto e a deflexão de , se imaginarmos que a viga está engastada em e submetida a uma carga concentrada na extremidade livre.
Começando pela inclinação em , basta repetirmos o procedimento do Passo 3. Então, retirando as informações do apêndice , temos:
Então, se e temos:
Bom, já o caso da deflexão de se imaginarmos que a viga de comprimento e carga pontual é engastada, a deflexão será:
Então, com posse dessas informações, podemos afirmar que a deflexão real do ponto será:
E o sinal positivo indica que a deflexão é para baixo!
E assim finalizamos a questão.