Para a viga representada na Fig. 6-13a, calcular o deslocamento angular no apoio da esquerda

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular o deslocamento angular no apoio da esquerda da viga da Fig. 6-13a. Só que para isto nós precisamos utilizar o método da superposição.

E aqui a gente tem uma complicação. Pelo apêndice D (que vamos utilizar ele bastante), não tem nenhuma viga com carregamento uniforme apenas na região B C . Existe apenas viga com carregamento uniforme entre os apoios, isto é, na região A B .

Portanto, nós temos que converter o carregamento em B C para uma carga pontual e um momento fletor em B .

Passo 2

Vamos agora fazer esta conversão. Para isto, temos que calcular o peso do carregamento e o momento em relação a B .

O peso será:

P B = q a

Já o momento fletor:

M B = q a 2 2

Portanto, temos uma viga com três tipos de esforços: carregamento uniforme q   em A B , carga pontual P B para baixo em B e momento fletor no sentido horário M B em B .

Passo 3

Agora já podemos calcular o deslocamento angular no apoio da esquerda x = 0 . Para isto, basta utilizarmos as relações do apêndice D para cada um dos três esforços. Portanto,

v ` = D e s l o c a m e n t o C a r g a   p o n t u a l + D e s l o c a m e n t o M o m e n t o + D e s l o c a m e n t o C a r g a   u n i f o r m e

v ` = P b 6 L E I L 2 - b 2 - 3 x 2 + M 0 6 L E I 6 a L - 3 a 2 - 2 L 2 - 3 x 2 + q 24 L E I a 4 - 4 a 3 L + 4 a 2 L 2 + 6 a 2 x 2 - 12 a L x + 4 L x 3 x 2

Substituindo os valores a = L (o a da fórmula é diferente do a da geometria da figura), b = 0 , M 0 = M B = - q a 2 2 (novamente, este a é diferente do que aparece na fórmula), P = P B = q a (vale o mesmo que o momento) e x = 0 , temos:

v ` = - q a 2 2 6 L E I - L 2 + q L 3 24 E I

v ` = q L L 2 - 2 a 2 24 E I

OBS: uma pegadinha aqui é a mudança no sentido do momento M 0 heim!

E assim finalizamos a questão.

Resposta

v ` = q L L 2 - 2 a 2 24 E I

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