Uma viga simplesmente apoiada, seção transversal retangular, suporta uma carga uniformemente distribuída, que ocasiona uma deflexão de 50 mm no centro do vão. Deseja-se substituir esta viga por outra do mesmo material, de seção transversal retangular, porém com a metade da largura da viga inicial. Calcular a altura h 2 da nova viga, em relação à altura h 1 da inicial, sabendo que a deflexão no meio do vão da nova viga é de apenas 12,5 mm.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos que diferem apenas na altura h delas. Consequentemente, vai modificar o momento de inércia e, principalmente, a deflexão máxima da viga (no meio do vão), como a própria questão já deixou claro.

Então, como queremos calcular a altura h 2 da nova viga em relação a altura h 1 da viga original, vamos utilizar a única relação que a gente conhece? A deflexão máxima!

Dividindo da deflexão máxima das duas vigas, nós obtemos:

δ 2 δ 1 = 5 q L 4 384 E I 2 5 q L 4 384 E I 1 = I 1 I 2

Apenas o momento de inércia se modifica. Todos os outros parâmetros continuam os mesmos!

Então, como a seção transversal da viga é retangular, teremos:

δ 2 δ 1 = b h 1 3 12 b h 2 3 12 = h 1 3 h 2 3 ⟹ h 2 h 1 = δ 1 δ 2 3

h 2 h 1 = 50 12,5 3 = 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

h 2 h 1 = 2

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