Uma viga simplesmente apoiada suporta três cargas concentradas: a primeira a uma distância L / 4 do apoio esquerdo, a segunda no meio do vão e a terceira a L / 4 do apoio direito. Supondo que cada carga seja igual a P , calcular a deflexão no meio do vão L .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a deflexão na extremidade livre da viga simplesmente apoiada submetida a três cargas concentradas. Só que para isto nós precisamos utilizar o método da superposição.

E aqui temos algo interessante. Temos uma carga aplicada no meio do vão e duas cargas simétricas que distam L / 4 da extremidade.

Utilizando o apêndice D , temos a seguinte relação para a carga aplicada no meio do vão:

v = P x 48 E I 3 L 2 - 4 x 2

Já para as cargas simétricas, temos:

v = P x 6 E I 3 a L - 3 a 2 - x 2

Continuando, o complicado aqui é confundirmos as relações geométricas da fórmula com a da figura. O a da equação acima é a distância do engastamento até a carga pontual que analisamos. Ela é a única variável que vai mudar para os dois engastamentos.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos calcular a deflexão devido a cada uma das forças separadamente. Começamos pela força no meio do vão. Portanto,

v = P x 48 E I 3 L 2 - 4 x 2

Substituindo o valor de x = L / 2 , temos:

v = P L 2 48 E I 3 L 2 - 4 L 2 2

v = P L 3 48 E I

E assim determinamos uma parte da nossa questão.

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos determinar a deflexão devido ao par de forças simétricas e somar as duas deflexões.

Para a segunda força temos a = L / 4 . Portanto,

v = P x 6 E I 3 a L - 3 a 2 - x 2

v = P L 2 6 E I 3 L 4 L - 3 L 4 2 - L 2 2

v = 5 P L 3 192 E I

E por fim, a deflexão total é:

v t = P L 3 48 E I + 5 P L 3 192 E I

v t = 9 P L 3 192 E I

E assim finalizamos a questão.

Resposta

v t = 9 P L 3 192 E I

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