Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Determine o valor de:

cos ⁡ 3555 º

Passo 1

Vamos achar o arco congruente desse ângulo na primeira volta para podermos calcular. Na verdade a gente quer escrever esse ângulo como um múltiplo de 360 o , ou seja, 360 k somado a um ângulo em um dos quatro quadrantes, α . Portanto, 3555 = 360 k + α

Passo 2

O que precisamos definir é o α ! Mas, isso é mole, pois esse valor é exatamente o resto da divisão de 3555 por 360!

Fazendo as contas, nós temos que o quociente da divisão vale 9 e o resto é 315! Ou seja, 3555 é o mesmo arco que começar em 315 e dar 9 voltas!

Passo 3

Mas ainda não está legal: cos ⁡ 315 º

Você sabe o valor? É, é meio chato ver isso de cara. Mas repare que 315 º está há 45 º de 360 º que está na origem, então é equivalente a: cos ⁡ - 45 º

Pois se saíssemos da origem no sentido anti-horário e percorrêssemos 45 º chegaríamos no mesmo ponto que está no 4º quadrante

Pelo círculo trigonométrico, uma vez que o cosseno é o eixo x , os seus valores tem o mesmo sinal no primeiro e quarto quadrantes (enquanto que o seno tem sinais iguais no primeiro e segundo quadrantes e terceiro e quarto). Assim:

cos ⁡ 3555 º = cos ⁡ 315 º = cos ⁡ - 45 º = 2 2  

Resposta

cos ⁡ 3555 º = 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .