Exercícios Resolvidos de Curvas Características

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Enunciado

(Adaptada) Uma bomba Peerless horizontal de carcaça bipartida do tipo 4AE12, com diâmetro de rotor 11 in., e operando a 1750 rpm, leva água de um reservatório para outro; eles são conectados por 200 ft de tubo de 4 in., seguidos de 200 ft de tubo de 3 in. em série (os tubos são de ferro forjado). A diferença de altura entre os reservatórios é de 10 ft. Despreze as perdas localizadas. Calcule a carga do sistema para uma vazão Q = 0,001 m³/s.

Passo 1

Novamente temos um problema em que uma bomba auxilia o escoamento de um fluido de um reservatório para o outro. Esse exercício pede para encontrarmos a carga do sistema H s i s t e m a para uma determinada vazão.

Para isso, vamos utilizar a definição de H s i s t e m a pela equação da energia

H s i s t e m a =   p 2 ρ g + V - 2 2 2 g + z 2 -   p 1 ρ g + V - 1 2 2 g + z 1 + h p

O volume de controle escolhido engloba os dois reservatórios passando pelas duas tubulações e pela bomba.

Com essa escolha, assumimos que

p 1 = p 2 = p a t m

V 1 = V 2 ≅ 0   m / s

pois as superfícies estão submetidas à pressão atmosférica e nelas a área é tão grande que a velocidade é aproximadamente zero. ( V = Q / A )

Sobre as elevações o enunciado diz que z 2 - z 1 = 10   f t = 3,048   m

Atualizando a equação do H s i s t e m a

H s i s t e m a =   z 2 - z 1 + h p

H s i s t e m a = 3,048   + h p

Passo 2

Para calcular essa perda de carga, vamos lembrar por onde esse fluido está passando. São 2 tubulações de ferro forjado em série: uma de 4 polegadas de diâmetro e 200 ft de comprimento e outra com o mesmo comprimento, mas com diâmetro de 3 polegadas.

h p = f A L A D A V A - 2 2 g + f B L B D B V B - 2 2 g

Passando para o Sistema Internacional

L A =   L B = 200   f t 0,3048   m 1   f t = 60,96   m

D A = 4   i n 0,0254   m 1   i n = 0,1016   m

D B = 3   i n 0,0254   m 1   i n = 0,0762   m

Para calcular as velocidades, vamos usar a vazão volumétrica

V =   Q A = Q π D 2 / 4 = 4 Q π D 2

Na tubulação A

V A =   4 Q π D A 2 = 4 × 0,001 π 0,1016 2

V A = 0,1234   m / s

Na tubulação B

V B =   4 Q π D B 2 = 4 × 0,001 π 0,0762 2

V B = 0,2194   m / s

Para encontrar a perda de carga está faltando saber quem é o fator de atrito. Vamos resgatar o que aprendemos no assunto Escoamento Interno Viscoso e Incompressível.

Dica: Se quiser, dê uma olhadinha lá depois para dar aquela revisada, mas fica tranquilo que vou explicar um pouquinho aqui também!

Passo 3

Para sabermos se vamos calcular o fator de atrito por f =   64 R e ou pelo Diagrama de Moody, precisamos saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Isso é uma tarefa para o senhor Reynolds!

R e =   ρ V D μ

Na tubulação A

R e A =   ρ V A D A μ = 1000 × 0,1234 × 0,1016 0,001

R e A = 12537 > 2300

Logo, vamos calcular f A pelo Diagrama de Moody pois é um escoamento turbulento

Na tubulação B

R e B =   ρ V B D B μ = 1000 × 0,2194 × 0,0762 0,001

R e A = 16718 > 2300

Diagrama de Moody para a parte B também!

Além do Reynolds, precisamos da rugosidade relativa para calcular o fator de atrito por Moody. A rugosidade e do ferro forjado é aproximadamente 0,05 mm

e = 0,046   m m = 0,000046   m

O cálculo da rugosidade relativa é e / D

e D A = 0,000046 0,1016 ≅ 0,0005

e D B = 0,000046 0,0762 ≅ 0,0006

Com os pares rugosidade relativa e Reynolds, usamos o Diagrama de Moody

e D A = 0,0005       R e A = 12537 ≅ 1,3 × 10 4

e D D = 0,0006       R e B = 16718 ≅ 1,7 × 10 4

De verde, os dados da tubulação A. Em azul, a tubulação B.

Do lado esquerdo do Diagrama de Moody, se faz a leitura dos fatores de atrito

f A = 0,036

f B = 0,038

E assim, finalmente, podemos calcular a perda de carga

h p = f A L A D A V A - 2 2 g + f B L B D B V B - 2 2 g

Substituindo os valores encontrados

h p = 0,036 60,96 0,1016 0,1234 2 2 × 9,8 + 0,038 60,96 0,0762 0,2194 2 2 × 9,8

h p = 0,036 60,96 0,1016 0,1234 2 2 × 9,8 + 0,038 60,96 0,0762 0,2194 2 2 × 9,8

h p = 0,01678 +   0,07466

h p = 0,01678 +   0,07466

h p = 0,09144   m

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a carga do sistema pedida no enunciado :D

H s i s t e m a = 3,048   + h p

H s i s t e m a = 3,048   + 0,09144

H s i s t e m a = 3 , 14   m

Resposta

A carga do sistema para Q = 0,001 m³/s é H s i s t e m a = 3,14   m

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