UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.1, Questão 2a
Determine as derivadas das funções abaixo:
a)
Passo 1
Faaaala galerinha, tudo tranquilo?
Nessa questão precisamos determinar a derivada da função:
Como podemos ver, trata-se do produto de uma função exponencial com uma função trigonométrica. Assim, precisaremos usar a regra do produto, que diz:
Além disso, nessas funções exponencial e trigonométrica, temos uma função composta. Assim, precisaremos também usar a regra da cadeia, que diz:
Massa! Agora que demos uma revisada nessas propriedades, vamos lá! Mãos à obra hahaha
Passo 2
Temos:
Que é o produto de por . Assim, pela regra do produto:
Nosso trabalho então se resume a calcular cada uma dessas derivadas.
Começando pela exponencial, temos:
onde . Daí, aplicando a regra da cadeia:
Ou seja:
Já para a nossa segunda função, temos:
onde . Logo:
Muito bom!!
Passo 3
Agora que já descobrimos cada uma das derivadas podemos voltar à nossa expressão original. Assim, temos:
onde:
Daí:
Prontinho!! Matamos essa derivada.
Eaí, curtiram a solução? Responde Aí!