Considere as funções

g x = 1 ,     x < - 1 | x | ,     x ≥ - 1 e f x = 1 ,     x < 0 1 - x 2 ,     x ≥ 0

(g) Indique nos gráficos os pontos em que f , g e ( f ∘ g ) ( x ) não são diferenciáveis

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Como estão, tudo belezinha?

Para obter os pontos onde a função não é diferenciável, basta analisar o domínio. O domínio nada mais é que o conjunto de entradas permitidas na função, ou seja, todos os valores de x para os quais a função existe.

Para f ( x ) :

f x = 1 ,     x < 0 1 - x 2 ,     x ≥ 0

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Passo 2

Para g ( x ) :

g x = 1 ,     x < - 1 | x | ,     x ≥ - 1

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Passo 3

Para ( f ∘ g ) ( x ) :

f g x = 0 ,     x < - 1 1 - x 2 ,     x ≥ - 1

d o m f = R

Logo essa função é diferenciável em todos os pontos.

Prontinho! Até mais!

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .