UFPE – Geometria Analítica – 2018.2 – P2 – Questão 3
Dados o ponto , a reta e o plano .
- ?
- Escreva a equação geral de .
- Determine as coordenadas do ponto , projeção ortogonal de sobre .
- Determine a posição relativa entre e .
- Calcule a distância de a .
Passo 1
- Para que esteja em , as equações tem que bater!
- Pra encontrar a equação geral do plano a gente faz o produto misto dos vetores diretores do plano e do vetor que liga o ponto a um ponto genérico do plano ser igual a zero, pois isso quer dizer que os três são coplanares!
- O ponto é a interseção de com a reta , que é uma reta que passa por e é normal ao plano, sacou? O vetor diretor dessa reta é o vetor normal ao plano , . Então a equação de é:
- Vamos calcular o produto escalar do diretor de com o vetor normal ao plano :
- A distancia da reta ao plano é a distância de qualquer ponto ao plano, já que são paralelos! Então vamos pegar o ponto , que já conhecemos!
As duas últimas são incompatíveis no valor de ! Então, como as equações não bateram, .
Passo 2
Passo 3
Vamos interceptar essa reta com o plano !
Portanto,
Passo 4
Como deu zero, quer dizer que esses vetores são perpendiculares! Mas pera lá, o diretor de é perpendicular a um vetor normal ao plano . Isso quer dizer que o diretor de é paralelo ao plano ! Então é isso, é paralela ao plano !
Passo 5
Resposta
- é paralela ao plano
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos ( - 4,2 , 1 ) e ( 2 ,- 4,3 ) .
Determine a equação do plano constituído de todos os pontos que são equidistantes dos pontos (1,1,0) e (0,1,1).
Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto P=( 1 ,2 ,3 ) e é perpendicular ao plano x-3 y+2 z=1 .
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) d) ao plano pi : x + y - 12 = 0
Determinar a distância da retar : {[[x = 3],[y = 4]]) c) ao eixo dos z