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Exercícios Resolvidos de Equação da Quantidade de Movimento

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Exercício 81234567

Enunciado

O irrigador de gramados de três braços da figura recebe água a 20°C pelo centro, a 2,7   m ³ / h . Se o atrito no anel central é desprezível, qual será a rotação permanente, em rpm, para (a) θ =   0 ° e (b) θ = 40°?

Passo 1

O Volume de Controle já está ilustrado na figura. 😊 Então, nesse primeiro passo, vamos converter as unidades para o sistema internacional.

Q = 2,7   m 3 h 1 h 3600   s = 7,5 . 10 - 4 m 3 s

d   =   7   m m   =   0,007   m

R   =   15   c m   =   0,15   m

Passo 2

O próximo passo é calcular a velocidade de saída em cada braço.

Pelo princípio da continuidade e admitindo uniformidade das propriedades, V 0 será 1/3 da vazão volumétrica total sobre a área da saída do braço:

V 0 =   1 3 Q A =   7,5 . 10 - 4 3   π d 2 4

V 0 =   10 - 3 π 0,007 2 = 6,5   m / s

Desprezando o atrito (conforme o enunciado diz) e considerando escoamento permanente, é válida a equação:

ω f i n a l =   V 0 cos ⁡ θ R

Substituindo:

ω f i n a l =   6,5 cos ⁡ θ 0,15 = 43,33 cos ⁡ θ

A letra a pede a velocidade angular para θ = 0 ° , logo:

ω f i n a l = 43,33 × 1 = 43,33   r a d / s

Convertendo para rpm:

ω f i n a l = 43,33   r a d s 60   s 1   m i n 1   r o t 2 π   r a d = 414   r p m

Passo 3

A letra b pede a velocidade angular para θ = 40 ° , então:

ω f i n a l = 43,33 × cos ⁡ 40 ° = 43,33 × 0,766 = 33,2   r a d / s

Convertendo para rpm:

ω f i n a l = 33,2     r a d s 60   s 1   m i n 1   r o t 2 π   r a d = 317   r p m

Resposta

(a) 414   r p m

(b) 317   r p m

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