EDO de 2ª Ordem não Homogênea
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(c)
Passo 1
- Nesse caso, temos que resolver a EDO
Que é uma EDO do segundo grau não homogênea, portanto temos que resolver a equação homogênea associada e depois a solução particular.
A equação homogênea é
Cuja solução é dada achando a equação característica dada por
Então a solução é
Passo 2
Agora, para achar a solução particular vamos olhar para parte não homogênea dada por
Então, podemos chutar uma solução dada por
Portanto,
Então,
Logo, a solução geral é dada por
Aplicando as condições iniciais
Ficamos com
Substituindo a primeira equação na segunda ficamos com
E
Temos, então, que a solução da EDO dada as condições de contorno é
Resposta
(c)
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