Numa certa criação de coelhos o número de coelhos após meses obedece a seguinte regra:
Sabe-se também que e . Mostre que:
Passo 1
Oláááá, caro estudante dedicado! Bora resolver esse exercício! Usaremos aqui o Princípio da Indução Finita (versão 2). Não lembra o que é? Toma aqui:
Lembrando que neste caso .
Vamos começar a atacar a primeira condição, escolhendo como caso base:
Show, então é verdadeira. Mas não paramos por aí!
Como o nosso envolve os DOIS termos anteriores, precisamos que nossa hipótese de indução seja válida para dois “”. Para isto, vamos verificar se é verdadeira.
Maneiro! é verdadeira!
Passo 2
Vamos atacar a segunda condição. Supondo que seja válido para todo , que é a nossa hipótese indutiva , queremos que seja válida para também ( pode estar tão próximo de quanto se queira). Sendo que:
Então, de alguma forma precisamos chegar aí. Vamos usar a relação:
Como queremos de :
“Nossa, agora eu tô até feliz! ¬¬”
Caaaaalma, a gente sabe que foi válida até , então também foi válida para :
Agora nós vamos manipular os termos:
Como queríamos demonstrar, então é verdadeira.
Portanto, é verdadeira para todo .
Resposta
Demonstração por PIF versão .