Seja e, para , seja . Os primeiros termos da sequência são
Quais são os próximos dois termos?
Prove que
Passo 1
FAAAAALA MEU AMOR!!! Bora começar do começo!
Para dizermos quais são os próximos dois termos, NÃO podemos usar a fórmula que foi dada! (Aí seria muito molezinha né meu anjo!)
Então, já temos todos os termos até o , vamos em busca dos outros:
Passo 2
Bora, fazer o segundo passo, que é provar que a fórmula é verdade! Vamos usar o PIF versão :
Lembrando que no nosso caso,
Vamos atacar a primeira condição, onde chamarei
Show! é verdadeira!!!
Passo 3
Vamos atacar a segunda condição. Usando a hipótese indutiva de que é válida, temos:
Queremos que seja verdadeira, então vamos usar a outra relação:
Mas, como obedece a fórmula, podemos substituir:
Olha que lindo!!! é verdadeira! Lembrando que:
Portanto, é verdadeira para todo .
Resposta
Demonstração por PIF versão .