Prove que:
Passo 1
Essa propriedade do Delta de Dirac é bem tranquila de provar se a gente lembrar da seguinte propriedade também:
Como isso ajuda a gente? Bem, da uma olhada na propriedade:
Tem um solto com expoente e, ao mesmo tempo, temos um sinal de menos. Bem, isso aí é um bom sinal de que podemos usar pr obter:
Passo 2
Bem, agora que temos uma relação que aparece um termo de com expoente , que tal tentarmos fazer resultar em algo cuja transformada inversa conhecemos. Bem, seja
Vamos ter:
Show de bola, achamos . Mas eaí? Pra gente terminar meeesmo, precisamos lembrar que lá no início desse passo definimos:
Logo:
Po, se tem duas definições diferentes e as duas tão certas, basta igualar elas! E ai sim achamos a relação do enunciado:
Resposta
- Ao definirmos , temos que
- Ao definirmos , temos que se usarmos a propriedade das transformadas
- Ao igualarmos as duas definições de encontradas, obtemos a propriedade do enunciado