3.15 Uma chave MOSFET controla a potência para uma carga resistiva de
. A fonte de tensão DC
, a freqüência de chaveamento é de
e o ciclo de trabalho é igual a 0,6 . Determine:
a) a perda de energia durante o estado ligado
b) a perda de potência na chave no estado ligado
a) a perda de energia durante o estado ligado
b) a perda de potência na chave no estado ligado
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Fonte de tensão:
. - Resistência da carga:
. - Resistência de condução do MOSFET:
. - Frequência de chaveamento:
. - Tempo de subida/ligamento do transistor (tempo de comutação durante ligar):
. - Ciclo de trabalho (duty cycle):
.
- Fonte de tensão:
-
Perguntas:
(a) Determinar a perda de energia durante o estado ligado (interpreto como a energia dissipada no processo de comutação de ligar, por transição deaté , isto é energia por evento de turn‑on).
(b) Determinar a perda de potência na chave no estado ligado (interpreto como a perda por condução do MOSFET, média no período de chaveamento levando em conta o duty cycle).
Passo 2
Calcular a corrente que circula pela carga quando o MOSFET está totalmente ligado (estado ON estacionário).
Quando o MOSFET está conduzindo, a tensão sobre a carga e sobre é dividida; a corrente é dada por:
Quando o MOSFET está conduzindo, a tensão sobre a carga e sobre
Substituindo os valores:
Agora calcule numericamente:
Passo 3
Derivar a expressão para a energia dissipada durante a comutação de ligar (energia por evento de turn‑on).
Modelo simples (padrão em problemas didáticos): durante o tempo de comutação a tensão no MOSFET decai aproximadamente de
para um valor pequeno e a corrente sobe aproximadamente de 0 até
. Assumir variação linear para ambos é uma aproximação comum.
Modelo simples (padrão em problemas didáticos): durante o tempo de comutação
Definir
com
. Então:
A potência instantânea é
. A energia dissipada durante a transição é a integral da potência no intervalo
, isto é:
Calcular a integral:
Logo a expressão fechada é
(Observação: se a tensão final no dispositivo não fosse desprezível, poderia ajustar, mas aqui
é pequeno diante de
, então a aproximação linear até zero é aceitável.)
Passo 4
Substituir os números na fórmula de
. Usar
calculado no Passo 2 e
.
Calcule passo a passo:
Dividindo por
:
Arredondando:
Passo 5
Interpretar e calcular a perda de potência por condução no estado ligado (perda contínua enquanto o MOSFET está ON).
A potência dissipada por efeito Joule no MOSFET quando ele está conduzindo (instantaneamente durante o intervalo ON) é
A potência dissipada por efeito Joule no MOSFET quando ele está conduzindo (instantaneamente durante o intervalo ON) é
Substituindo
e
:
Calcule:
Arredondando:
Passo 6
Converter a perda instantânea em perda média no ciclo de chaveamento (considerando o duty cycle
).
Enquanto o MOSFET está OFF não há perda por condução; portanto a perda média sobre um período é a perda instantânea multiplicada pelo tempo fracionário em que o dispositivo fica ligado, isto é:
Enquanto o MOSFET está OFF não há perda por condução; portanto a perda média sobre um período é a perda instantânea multiplicada pelo tempo fracionário em que o dispositivo fica ligado, isto é:
Substituindo:
Arredondando:
Passo 7
Observações finais rápidas (úteis na prova):
- A energia por evento de comutação
pode ser convertida em potência de comutação multiplicando por : . Aqui, se fosse pedido, teríamos — ou seja, a perda por comutação de ligar é pequena comparada à perda de condução média. - Na prova: sempre deixe claro se pede energia por evento (Joule) ou potência média (W). Use
para corrente e para perdas por condução.
Resposta
(a)
(≈
)
(b)
(b)