3.15 Uma chave MOSFET controla a potência para uma carga resistiva de 5 \Omega. A fonte de tensão DC V_{\mathrm{S}}=120 \mathrm{~V}, R_{\mathrm{DS}(\mathrm{ON})}=0,1 \Omega, a freqüência de chaveamento é de 25 \mathrm{kHz}, t_{\mathrm{ON}}=150 \mathrm{~ns} e o ciclo de trabalho é igual a 0,6 . Determine:
a) a perda de energia durante o estado ligado
b) a perda de potência na chave no estado ligado

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Fonte de tensão: V_{\mathrm{S}}=120\\ \mathrm{V}.
    • Resistência da carga: R_{\mathrm{L}}=5\\ \Omega.
    • Resistência de condução do MOSFET: R_{\mathrm{DS(on)}}=0,1\\ \Omega.
    • Frequência de chaveamento: f=25\\ \mathrm{kHz}.
    • Tempo de subida/ligamento do transistor (tempo de comutação durante ligar): t_{\mathrm{ON}}=150\\ \mathrm{ns}.
    • Ciclo de trabalho (duty cycle): D=0,6.
  • Perguntas:
    (a) Determinar a perda de energia durante o estado ligado (interpreto como a energia dissipada no processo de comutação de ligar, por transição de t=0 até t=t_{\mathrm{ON}}, isto é energia por evento de turn‑on).
    (b) Determinar a perda de potência na chave no estado ligado (interpreto como a perda por condução do MOSFET, média no período de chaveamento levando em conta o duty cycle).

Passo 2

Calcular a corrente que circula pela carga quando o MOSFET está totalmente ligado (estado ON estacionário).
Quando o MOSFET está conduzindo, a tensão sobre a carga e sobre R_{\mathrm{DS(on)}} é dividida; a corrente é dada por:
I_{\mathrm{ON}}=\frac{V_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{DS(on)}}}.
Substituindo os valores:
I_{\mathrm{ON}}=\frac{120}{5+0,1}=\frac{120}{5,1}\\ \mathrm{A}.
Agora calcule numericamente:
I_{\mathrm{ON}}\approx23,5294117647\\ \mathrm{A}\approx23,53\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Derivar a expressão para a energia dissipada durante a comutação de ligar (energia por evento de turn‑on).
Modelo simples (padrão em problemas didáticos): durante o tempo de comutação t_{\mathrm{ON}} a tensão no MOSFET decai aproximadamente de V_{\mathrm{S}} para um valor pequeno e a corrente sobe aproximadamente de 0 até I_{\mathrm{ON}}. Assumir variação linear para ambos é uma aproximação comum.
Definir \tau=t/t_{\mathrm{ON}} com 0\le\tau\le1. Então:
v(\tau)=V_{\mathrm{S}}(1-\tau),\qquad i(\tau)=I_{\mathrm{ON}}\tau.
A potência instantânea é p(\tau)=v(\tau)\,i(\tau)=V_{\mathrm{S}}I_{\mathrm{ON}}(\tau-\tau^2). A energia dissipada durante a transição é a integral da potência no intervalo 0\le t\le t_{\mathrm{ON}}, isto é:
E_{\mathrm{on}}=\int_{0}^{t_{\mathrm{ON}}} p(t)\,dt =V_{\mathrm{S}}I_{\mathrm{ON}}t_{\mathrm{ON}}\int_{0}^{1}(\tau-\tau^2)\,d\tau.
Calcular a integral:
\int_{0}^{1}(\tau-\tau^2)\,d\tau=\left[\tfrac{1}{2}\tau^2-\tfrac{1}{3}\tau^3\right]_0^1=\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{6}.
Logo a expressão fechada é
E_{\mathrm{on}}=\frac{1}{6}V_{\mathrm{S}}I_{\mathrm{ON}}t_{\mathrm{ON}}.
(Observação: se a tensão final no dispositivo não fosse desprezível, poderia ajustar, mas aqui R_{\mathrm{DS(on)}}I_{\mathrm{ON}} é pequeno diante de V_{\mathrm{S}}, então a aproximação linear até zero é aceitável.)

Passo 4

Substituir os números na fórmula de E_{\mathrm{on}}. Usar I_{\mathrm{ON}} calculado no Passo 2 e t_{\mathrm{ON}}=150\\ \mathrm{ns}=150\times10^{-9}\\ \mathrm{s}.
E_{\mathrm{on}}=\frac{1}{6}\cdot120\cdot23,5294117647\cdot150\times10^{-9}\\ \mathrm{J}.
Calcule passo a passo:
120\cdot23,5294117647=2823,529411764\quad(\text{produto }V\cdot I).
2823,529411764\cdot150\times10^{-9}=2823,529411764\cdot1{,}5\times10^{-7}=0{,}000423529411764706\\ \mathrm{J}.
Dividindo por 6:
E_{\mathrm{on}}=0{,}000423529411764706/6\approx0{,}0000705882352941176\\ \mathrm{J}.
Arredondando:
E_{\mathrm{on}}\approx7{,}0588\times10^{-5}\\ \mathrm{J}\approx70{,}6\\ \mu\mathrm{J}.

Passo 5

Interpretar e calcular a perda de potência por condução no estado ligado (perda contínua enquanto o MOSFET está ON).
A potência dissipada por efeito Joule no MOSFET quando ele está conduzindo (instantaneamente durante o intervalo ON) é
P_{\mathrm{cond,inst}}=I_{\mathrm{ON}}^2\,R_{\mathrm{DS(on)}}.
Substituindo I_{\mathrm{ON}} e R_{\mathrm{DS(on)}}:
P_{\mathrm{cond,inst}}=(23{,}5294117647)^2\cdot0{,}1\\ \mathrm{W}.
Calcule:
(23{,}5294117647)^2\approx553{,}896103896\quad\Rightarrow\quad P_{\mathrm{cond,inst}}\approx55{,}3896103896\\ \mathrm{W}.
Arredondando:
P_{\mathrm{cond,inst}}\approx55{,}39\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Converter a perda instantânea em perda média no ciclo de chaveamento (considerando o duty cycle D).
Enquanto o MOSFET está OFF não há perda por condução; portanto a perda média sobre um período é a perda instantânea multiplicada pelo tempo fracionário em que o dispositivo fica ligado, isto é:
P_{\mathrm{cond,avg}}=P_{\mathrm{cond,inst}}\cdot D.
Substituindo:
P_{\mathrm{cond,avg}}=55{,}3896103896\cdot0{,}6\approx33{,}2337662338\\ \mathrm{W}.
Arredondando:
P_{\mathrm{cond,avg}}\approx33{,}23\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Observações finais rápidas (úteis na prova):
  • A energia por evento de comutação E_{\mathrm{on}} pode ser convertida em potência de comutação multiplicando por f: P_{\mathrm{sw,on}}=E_{\mathrm{on}}\cdot f. Aqui, se fosse pedido, teríamos P_{\mathrm{sw,on}}\approx7{,}0588\times10^{-5}\cdot25\times10^3\approx1{,}7647\\ \mathrm{W} — ou seja, a perda por comutação de ligar é pequena comparada à perda de condução média.
  • Na prova: sempre deixe claro se pede energia por evento (Joule) ou potência média (W). Use I=V/(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{DS(on)}}) para corrente e P=I^2R para perdas por condução.

Resposta

(a) E_{\mathrm{on}}\approx7{,}06\times10^{-5}\\ \mathrm{J} (≈ 70{,}6\\ \mu\mathrm{J})
(b) P_{\mathrm{cond,avg}}\approx33{,}23\\ \mathrm{W}

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