3.11 Uma chave BJT controla potência DC para um carga resistiva de
. A fonte de tensão DC
, a resistência de base é de
e a tensão de polarização de base
. Se a freqüência for de 5 kHz com
e
, determine:
a)
b) a perda de potência no BJT
a)
b) a perda de potência no BJT
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Dados do problema:
-
-
-
-
(carga resistiva) -
-
-
-
-
-
- O enunciado pede:
(a)(ganho de corrente necessário)
(b) a perda de potência no BJT (energia/ potência média dissipada pelo transistor)
Observação: o enunciado não dá explicitamente o tempo em saturação (tempo em que o BJT está totalmente ligado, isto é, o duty cycle). Para poder calcular uma potência média numérica precisamos de um duty cycle. Vou assumir aqui, porque não foi dado, um ciclo de trabalho
(50%) — isto é uma escolha razoável quando não há informação e o problema dá apenas a frequência e os tempos de comutação. Vou explicitar onde usei essa suposição quando calcular as perdas.
Passo 2
Calcular a corrente de base
quando o transistor está saturado (base polarizada por
através de
).
Explicação didática rápida: na saturação a junção base-emissor fica com uma queda aproximada
. A corrente de base é dada por Ohm:
Aqui:
Passo 3
Calcular a corrente de coletor
quando o transistor está saturado e a carga é
.
Explicação didática: com o transistor saturado o
fica em
, então quase toda a fonte
aparece sobre a carga. A corrente na carga (corrente de coletor aproximada) é:
Calculando:
Passo 4
Calcular o ganho de corrente
necessário (razão
).
Explicação didática:
é a razão entre corrente de coletor e corrente de base na região linear; em saturação definimos o
efetivo como a razão entre
alcançado e
fornecida.
Substituindo:
Interpretação: para estes valores de base e carga, o ganho efetivo necessário para que a corrente de coletor seja a calculada com a base fornecida é aproximadamente
. Se o transistor tiver
maior, ele ainda vai saturar (com sobra de base); se tiver menor, pode não atingir
esperado.
Passo 5
Explicar como calcular as perdas do BJT e separar os termos (didática): perdas principais são
- perda por condução quando o transistor está saturado (queda
com corrente ); - perda por condução na junção base-emissor (queda
com corrente ) — isto também aquece o mesmo chip do transistor; - perda por comutação (energia dissipada durante os tempos de transição ON e OFF, quando
e se sobrepõem).
Fórmulas que vamos usar:
- perda de condução no C–E em média:
onde
é o duty cycle (fração do período em que o transistor está ligado).
- perda de condução na base (BE) em média:
- perda por comutação (aproximação linear dos rampes, suposição triangular da sobreposição
):
Breve justificativa: durante cada transição a energia dissipada é aproximadamente a área do triângulo formado por
caindo (ou subindo) e
subindo (ou caindo); a expressão resulta de integrar essa sobreposição e multiplicar pela frequência.
Passo 6
Calcular as perdas de condução (usei a suposição
).
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Comentário: estes dois termos juntos representam a potência dissipada enquanto o transistor está no estado ON (saturado) em média ao longo do ciclo.
Passo 7
Calcular a perda por comutação
.
Usando a fórmula:
Substituindo os valores (
,
):
Logo
Passo 8
Somar os termos para obter a perda total no transistor (dissipação média no BJT). Vou somar
:
Interpretação final: a maior parcela vem das perdas de comutação e condução C–E; a queda BE contribui uma parcela menor, mas não desprezível.