3.12 Uma chave BJT controla a potência DC para um carga resistiva de
. Se a fonte de tensão DC
e o tempo de ligação for de
, determine:
a) as perdas do BJT no estado ligado
b) a perda de energia no BJT durante o tempo de ligação da chave
a) as perdas do BJT no estado ligado
b) a perda de energia no BJT durante o tempo de ligação da chave
Passo 1
O enunciado dá uma chave BJT que alimenta uma carga resistiva
a partir de uma fonte
. A tensão de saturação do transistor é
. O tempo de ligação (tempo de comutação ligado) é
.
O que se pede:
a) as perdas (potência dissipada) no BJT no estado ligado (regime estacionário, transistor saturado);
b) a energia dissipada no BJT durante o tempo de ligação .
O que se pede:
a) as perdas (potência dissipada) no BJT no estado ligado (regime estacionário, transistor saturado);
b) a energia dissipada no BJT durante o tempo de ligação
Passo 2
Primeiro calculamos a corrente que circula pela carga quando o BJT está saturado. Em saturação a queda no BJT é
, então a tensão no resistor é
. Pela lei de Ohm:
Substituindo os números:
Passo 3
Agora calculamos a potência dissipada no BJT no estado ligado (perda por condução). Essa potência é a tensão no BJT multiplicada pela corrente que o atravessa:
Substituindo os valores:
Interpretação rápida: enquanto o transistor fica ligado continuamente ele dissipa cerca de
por efeito da queda
.
Passo 4
Para a energia dissipada durante o tempo de ligação consideramos o comportamento do transistor durante a comutação. Durante o tempo de subida (turn-on) a corrente sobe de
até
e a tensão cai de aproximadamente
até
. Uma hipótese padrão razoável para estimativas é assumir variações lineares simultâneas de tensão e corrente durante
. Então a potência instantânea é
e a energia é a integral dessa potência sobre o intervalo
.
Passo 5
Modelando variações lineares:
A energia durante a transição é
Fazendo a substituição e mudando para variável adimensional
(com
) obtemos:
Calculando as integrais
e
resulta:
Simplificando:
Observação: se
for muito pequeno comparado a
pode-se aproximar
.
Passo 6
Substituímos os valores numéricos:
,
,
,
.
Primeiro calculemos o fator de tensão:
Primeiro calculemos o fator de tensão:
Então
Portanto
ou seja cerca de
.
Resposta
a)
b)
b)