4.16 Determine o valor mínimo da indutância
em série necessária para proteger um SCR contra um
excessivo. O dispositivo tem um valor nominal
de
e a fonte de tensão AC é de 220 V .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Valor nominal de taxa máxima de variação de corrente do SCR:
. - Tensão de alimentação:
(tensão AC eficaz).
- Valor nominal de taxa máxima de variação de corrente do SCR:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor mínimo da indutância em série
necessária para limitar a e assim proteger o SCR contra um excessivo.
- Determinar o valor mínimo da indutância em série
Passo 2
Princípio físico e fórmula-chave: a tensão instantânea em um indutor é proporcional à derivada temporal da corrente nele:
Aqui:
-
é a tensão instantânea no indutor (em volts, ), -
é a indutância (em henry, ), -
é a taxa de variação da corrente (em ).
Na comutação do SCR (quando ele passa de bloqueado para conduzindo), a queda de tensão do SCR logo após o disparo é muito baixa comparada à tensão da fonte; portanto, no instante inicial a tensão da fonte aparece essencialmente sobre a indutância. Assim, imediatamente após o disparo, a relação aproximada entre a tensão da fonte e a rampa de corrente é
Para proteger o SCR deve-se garantir que essa
não exceda o valor nominal do componente.
Passo 3
Determinar qual valor de tensão usar no numerador: a fonte é senoidal AC com valor eficaz
. A maior tensão instantânea que pode aparecer é a tensão de pico
Usa-se
porque a pior situação (maior
) ocorre quando o SCR é disparado no instante de pico da senóide. Agora calculemos
:
Passo 4
Converter a taxa nominal de variação de corrente para unidades do SI (A/s), para que as unidades casem:
Isolando
na relação
obtemos:
Usaremos
e
para obter o menor
que garante que a rampa não ultrapasse a especificação do SCR:
Passo 5
Agora coloque os números e calcule passo a passo.
Calcule
:
Usando
, temos
Converta para microsiemens (microhenry):
Passo 6
Interpretação prática e observações (didático e útil para prova):
- O valor calculado é o mínimo teórico assumindo que a tensão inteira
aparece sobre a indutância no instante de comutação e que a queda no SCR é desprezível. Na prática convém adicionar uma margem de segurança (por exemplo ) e considerar a queda de tensão do SCR e outros transientes. - Se o SCR for disparado em um instante diferente do pico da senóide, a tensão instantânea e, portanto, a
serão menores; porém a escolha de garante proteção no pior caso. - Regra curta para provas: para limitar
com uma fonte senoidal, use , com .