Uma amostra de 2000 g será utilizada para compactar um CP num cilindro com 980 cm^3 de volume e num teor de umidades 15 %. A umidade higroscópica da amostra foi determinada por secamento em estufa, onde obteve-se massa do conjunto (solo úmido + cáp) de 65,49 g, Mcáp de 20,5 g. Após a completa secagem a massa do conjunto caiu para 62,25 g. Qual a quantidade de água que deve ser adicionada à amostra para atingir a umidade desejada? Qual a massa de solo que deve ser utilizada na compactação do corpo de prova, sabendo que este deverá ter um índice de vazios de 0,57 e gammas=27,0 kN / m^3.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma amostra de 2000 g de solo com teor de umidade desconhecido (apenas a umidade higroscópica vai nos dar um valor) e que queremos chegar a 15 % de água para compactar num cilindro de 980 cm³. Além disso, precisamos calcular quanta massa de solo (a seco) vai preencher esse cilindro sabendo que o índice de vazios é 0,57 e que o peso específico dos grãos é γₛ = 27,0 kN/m³.
Conteúdo da matéria:
  • Conteúdo de umidade (w) e como calcular água existente e necessária
  • Densidade seca (γ_d) a partir de γₛ e índice de vazios (e)
  • Conversão de volume → massa

Passo 2

Primeiro a gente acha a umidade higroscópica real da amostra teste (aquele ensaio em estufa).
Dados do ensaio:
m_{úmido+cap} = 65,49 g
m_{cap} = 20,50 g
m_{seco+cap} = 62,25 g
Então
m_{solo úmido} = 65,49 − 20,50 = 44,99 g
m_{solo seco} = 62,25 − 20,50 = 41,75 g
Água perdida = 44,99 − 41,75 = 3,24 g
Logo a umidade higroscópica (fração) é
wh = águamassa seca = 3,2441,75 approx 0,0776 (ou 7,76 %) á

Passo 3

Agora, na amostra real de 2000 g, parte disso já é água (7,76 %) e o resto é solo seco.
Seja M_{!s} a massa de solo seco nessa amostra. A relação é
2000 = M!s,(1 + wh) = M!s,(1 + 0,0776)
Então
M!s = 20001,0776 approx 1856,9;g
A água já presente é 2000 − 1856,9 = 143,1 g.

Passo 4

Queremos w_{alvo} = 15 % = 0,15. Então a água TOTAL que esse solo seco precisa ter é
mágua, final = walvo;times,M!s = 0,15 times 1856,9 approx 278,5;g á
Como já tem 143,1 g de água, faltam
Deá

Passo 5

Agora vamos achar a massa de solo (a seco) que preenche o cilindro de 980 cm³ com índice de vazios e = 0,57.
Sabemos que
gammad = gammas1 + e = 27,01 + 0,57 approx 17,20;kN/m^3
Esse é o peso seco por volume. Para o volume do cilindro (V = 980 cm³ = 9,80×10⁻⁴ m³) o peso seco total é
Wd = gammad ,V = 17,20 times 9,80times10^-4 approx 0,016856;kN = 16,856;N
Convertendo para massa (m = W/g, g = 9,81 m/s²):
Md = 16,8569,81 approx 1,7187;kg = 1718,7;g

Resposta

  1. Água a adicionar na amostra de 2000 g para chegar a 15 % de umidade: 135,4 g.
  2. Massa de solo seco que preenche o corpo de prova (980 cm³, e = 0,57, γₛ = 27 kN/m³): 1718,7 g.

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