Um solo cuja massa específica era 1,92 g / cm^3 e cuja umidade era de 13 %, foi deixado secar até que sua massa específica baixou para 1,79 g / cm^3. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: a gente tinha um solo com massa específica (densidade) de 1,92 g/cm^3 e teor de umidade de 13%. Aí ele secou, manteve o volume igual, e a densidade caiu pra 1,79 g/cm^3. A pergunta é: “qual é o novo teor de umidade?”.
Conteúdo: teoria de teor de umidade ( w) e relações massa/volume. Vamos usar a definição de teor de umidade w = Mrm águaMrm sólidos,, áó e trabalhar com uma quantidade de solo de volume fixo (por exemplo, 1 cm^3) pra simplificar as contas.

Passo 2

Vamos anotar as variáveis inicial e final, supondo volume V=1 cm^3:
  • Densidade inicial: rhoi = 1,92 g/cm^3 → massa total inicial Mi = rhoi,V = 1,92 g.
  • Teor inicial: wi = 13% = 0,13 = dfracMa,iMs,i, onde Ma,i é a massa de água inicial e Ms,i é a massa de sólidos (que não muda).

Passo 3

Expressamos Ma,i e Ms,i em função de Mi e wi.
Da definição wi = Ma,iMs,iLongrightarrow Ma,i = wi,Ms,i
Como Mi = Ms,i + Ma,i, temos
Mi = Ms,i + wi,Ms,i = Ms,i,(1 + wi),
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Ms,i = Mi1+wi = 1,921 + 0,13 = 1,921,13approx 1,699 g

Passo 4

A massa de água inicial é
Ma,i = wi,Ms,i = 0,13 times 1,699 approx 0,221 g

Passo 5

Agora, depois de seco, o volume é o mesmo ( 1 cm^3) mas a densidade caiu pra rhof = 1,79 g/cm^3, então a massa total final é
Mf = rhof,V = 1,79 times 1 = 1,79 g
Os sólidos não mudam de massa, então Ms,f = Ms,i = 1,699 g. A massa de água final é
Ma,f = Mf - Ms,f = 1,79 - 1,699 = 0,091 g

Passo 6

Finalmente, o novo teor de umidade é
wf = Ma,fMs,f = 0,0911,699 approx 0,0536 Longrightarrow 5,36%

Resposta

O novo teor de umidade do solo é aproximadamente 5,36 %.

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