Uma amostra saturada com 40 % de teor de umidade de silte micáceo de 10 cm de diâmetro e 2,5 cm de espessura é comprimida até possuir 20 % de teor de umidade, sem variar seu diâmetro. A massa específica dos sólidos é 2,65 g / cm 3. Suponha que toda a compressão da amostra tenha se dado pela perda de água dos vazios do solo, calcule a variação de altura da amostra. (lpt).

Passo 1

O enunciado dá uma amostra cilíndrica de diâmetro D=10,cm e altura inicial H1=2,5,cm, saturada com teor de umidade inicial w1=40% que é reduzido a w2=20% sem variação de diâmetro. A massa específica dos sólidos é rhos=2,65,g/c m^3 e vamos assumir rhow=1,g/c m^3 para a água. Como toda a compressão vem da saída de água dos vazios, a redução de volume total é igual ao volume de água removido. Precisamos achar a variação de altura De<a H.

Passo 2

Vamos relacionar massa de sólidos Ms e massa de água inicial Mw1 via teor de umidade:
w1 = Mw1Ms Longrightarrow Mw1 = w1,Ms
O volume de sólidos é
Vs = Msrhos,
e o volume de água inicial (igual ao volume de vazios, pois está saturado) é
Vw1 = Mw1rhow = w1,Msrhow

Passo 3

O volume total inicial Vt1 também vale área da base vezes altura:
A = pi D^24 = 25pi(cm^2), Vt1=A,H1 = 25pi times 2,5 = 62,5pi(cm^3)
Por outro lado
Vt1=Vs+Vw1 =Msrhos + w1,Msrhow =Msl(1rhos + w1rhowr)
Logo
Ms = Vt1 1rhos + w1rhow = 62,5pi 12,65 + 0,41 approx 252,7 g

Passo 4

Após compressão, o teor de umidade é w2=20%, então a massa de água final é
Mw2 = w2,Ms = 0,2 times 252,7 approx 50,5 g
A massa de água removida vale
De<a Mw = Mw1 - Mw2 =0,4times252,7 - 50,5 approx 50,5 g,
e o volume de água removido (igual à redução de volume total) é
De<a V = De<a Mwrhow approx 50,5 cm^3

Passo 5

O volume final é
Vt2 = Vt1 - De<a V =62,5pi - 50,5 approx 145,8 cm^3,
e a altura final
H2 = Vt2A = 145,825piapprox1,86 cm
Logo a variação de altura é
De<a H = H1 - H2 = 2,5 - 1,86 approx 0,64 cm

Resposta

A amostra apresentou uma redução de altura de aproximadamente 0,64,cm.

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