Uma amostra saturada, com 420 g de massa e densidade igual a 2,75 , é introduzida num recipiente de parede rígida, de 10 cm de altura e 5 cm de diâmetro. A amostra é então comprimida lentamente numa prensa, diminuindo seu tamanho, pela expulsão da água de seu interior, sem, contudo, variar o seu diâmetro. Determine: i) o teor de umidade da amostra saturada (
.); ii) a variação da altura da amostra, em relação à inicial, para um instante em que o teor de umidade da amostra é de 14,5 % (1 pt.).
Passo 1
O enunciado trata de uma amostra de solo saturado inserida num recipiente rígido (diâmetro constante) e pede (i) o teor de umidade inicial e (ii) a variação da altura quando o teor chega a 14,5 %. O conteúdo envolve propriedades índices de solos: massa de sólidos, volume de água, teor de umidade
e uso do peso específico dos grãos
.
Passo 2
Calcular o volume inicial da amostra, que preenche o recipiente de diâmetro
e altura inicial
:
Substituindo,
Passo 3
Na condição saturada, toda a porosidade está preenchida de água. Seja
o volume de sólidos,
o volume de água,
a massa de sólidos e
a massa de água. Temos:
- densidade dos grãos
implica
- massa total
. - volume total
e (em g).
Logo,
Dessa forma
e
. O teor de umidade gravimétrico inicial é
Passo 4
Quando o teor de umidade cai para
, a massa de água torna-se
e o novo volume total é
Passo 5
Como o diâmetro não varia, a área da base é constante, e a altura
satisfaz
. Logo, a nova altura é
A variação em relação à altura inicial é
isto é, uma redução de
.
Resposta
i)
.
ii) A altura diminui em aproximadamente , ficando
.
ii) A altura diminui em aproximadamente