Uma amostra saturada de areia pouco argilosa, em forma ovalada, é envolvida com parafina, de densidade igual a 0,92 . A amostra de solo tem massa de 180,6 \mathrm{~g}, e, com a parafina, sua massa é incrementada para 193,3 \mathrm{~g}. Numa balança hidrostática, mediu-se a massa específica efetiva da amostra totalmente submersa, obtendo-se 78,3 \mathrm{~g}. Considere que a densidade real das partículas dessa amostra é 2,65 . Determine a massa específica aparente natural (no caso, saturada) da amostra (1pt).

Passo 1

O enunciado dá uma amostra saturada de solo com massa em ar m_{\rm sat}=180{,}6\:\mathrm g, que depois de envolvida em parafina (densidade \rho_p=0{,}92\:\mathrm g/cm^3) passa a ter massa em ar m_{\rm coat}=193{,}3\:\mathrm g. Numa pesagem hidrostática, a massa aparente em água é m_{\rm sub}=78{,}3\:\mathrm g. Queremos achar a massa específica aparente natural saturada, isto é, a densidade \rho_{\rm sat}=m_{\rm sat}/V_{\rm sat}.

Passo 2

Calcular o volume total da amostra revestida usando o princípio de Arquimedes. O empuxo (massa de água deslocada) em gramas é
\Delta m \;=\; m_{\rm coat}-m_{\rm sub} \;=\;193{,}3 - 78{,}3 \;=\;115{,}0\:\mathrm g.
Como a água tem densidade 1\:\mathrm g/cm^3, o volume da amostra revestida é
V_{\rm coat} \;=\;\Delta m \;/\;1 \;=\;115{,}0\:\mathrm{cm}^3.

Passo 3

Determinar o volume de parafina que cobre a amostra:
m_p = m_{\rm coat}-m_{\rm sat} = 193{,}3 - 180{,}6 = 12{,}7\:\mathrm g,
V_p = \frac{m_p}{\rho_p} = \frac{12{,}7}{0{,}92} \approx 13{,}804\:\mathrm{cm}^3.

Passo 4

O volume da amostra de solo (sólidos + poros saturados) é
V_{\rm sat} = V_{\rm coat} - V_p = 115{,}0 - 13{,}804 \approx 101{,}196\:\mathrm{cm}^3.

Passo 5

Finalmente, a massa específica aparente saturada é
\rho_{\rm sat} = \frac{m_{\rm sat}}{V_{\rm sat}} = \frac{180{,}6}{101{,}196} \approx 1{,}785\:\mathrm{g/cm}^3.

Resposta

A massa específica aparente natural (saturada) da amostra é aproximadamente
\rho_{\rm sat} = 1{,}79\:\mathrm{g/cm}^3.

Exercícios relacionados