Com uma amostra de solo argiloso, com areia fina, a ser usada num aterro, foi feito um Ensaio Normal de Compactação (Ensaio de Proctor). Na tabela abaixo estão as massas dos corpos de prova, determinadas nas cinco moldagens de corpo de prova, no cilindro que tinha 992 cm 3 . Também estão indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem, obtidas por meio de amostras pesadas antes e após a secagem em estufa. A massa específica dos grãos é de 2,65 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}.
a) Desenhar a curva de compactação e determinar a densidade máxima e a umidade ótima. (1pt)
b) Determinar o grau de saturação do ponto máximo da curva. (\mathbf{0 , 5 p t})
c) No mesmo desenho, representar a “curva de saturação” e a “curva de igual valor de saturação” que passe pelo ponto máximo da curva. (0,5pt)
Ensaio \mathrm{n}^{\circ} 1 2 3 4 5
Massa do corpo de prova, kg 1,748 1,817 1,874 1,896 1,874
Umidade do solo compactado, \% 17,73 19,79 21,59 23,63 25,75

Passo 1

O enunciado fornece cinco moldagens num volume de cilindro V=992\\ \mathrm{cm^3}=0,992\\ \mathrm{dm^3}, com massas úmidas m e teores de umidade w\%. O objetivo é traçar a curva de compactação ( \gamma_d versus w), obter a densidade seca máxima \gamma_{d\max} e o teor de umidade ótimo w_{\text{opt}}, depois calcular o grau de saturação S no ponto ótimo e, finalmente, traçar no mesmo gráfico a curva de saturação ( S=100\%) e a curva de igual saturação que passe pelo ponto ótimo. Para isso vamos precisar:
  1. Calcular a densidade úmida \gamma em cada ensaio por \displaystyle \gamma=\frac{m}{V}.
  2. Calcular a densidade seca \gamma_d por \displaystyle \gamma_d=\frac{\gamma}{1+w}, onde w está em fração.
  3. Identificar \gamma_{d\max} e w_{\text{opt}}.
  4. Calcular o índice de vazios e no ponto ótimo por \displaystyle e=\frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_{d\max}}-1 e então S por \displaystyle S=\frac{w\,G_s}{e}.
  5. Deduzir as expressões de \gamma_d(w) para S=1 (curva de saturação) e para S=S_{\text{opt}} (curva de igual saturação).

Passo 2

Calculemos para cada ensaio:
\gamma = \frac{m}{V},\qquad \gamma_d = \frac{\gamma}{1+w}.
Convertendo w\% em fração e usando V=0,992\\ \mathrm{dm^3}:
\begin{aligned} \text{Ensaio 1: }&w=0{,}1773,\quad \gamma=\frac{1{,}748}{0{,}992}=1{,}7613,\quad \gamma_d=\frac{1{,}7613}{1{,}1773}=1{,}4952;\\\ \text{Ensaio 2: }&w=0{,}1979,\quad \gamma=\frac{1{,}817}{0{,}992}=1{,}8319,\quad \gamma_d=\frac{1{,}8319}{1{,}1979}=1{,}5290;\\\ \text{Ensaio 3: }&w=0{,}2159,\quad \gamma=\frac{1{,}874}{0{,}992}=1{,}8887,\quad \gamma_d=\frac{1{,}8887}{1{,}2159}=1{,}5530;\\\ \text{Ensaio 4: }&w=0{,}2363,\quad \gamma=\frac{1{,}896}{0{,}992}=1{,}9113,\quad \gamma_d=\frac{1{,}9113}{1{,}2363}=1{,}5458;\\\ \text{Ensaio 5: }&w=0{,}2575,\quad \gamma=\frac{1{,}874}{0{,}992}=1{,}8887,\quad \gamma_d=\frac{1{,}8887}{1{,}2575}=1{,}5011. \end{aligned}

Passo 3

Comparando os \gamma_d obtidos, o maior valor é
\gamma_{d\max}=1{,}5530\\ \mathrm{kg/dm^3} \quad\text{em}\quad w_{\text{opt}}=21{,}59\%.

Passo 4

Para o ponto ótimo usamos G_s=2{,}65 e \gamma_w=1\\ \mathrm{kg/dm^3}:
e=\frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_{d\max}}-1 =\frac{2{,}65}{1{,}5530}-1=1{,}7068-1=0{,}7068.
O grau de saturação é
S=\frac{w\,G_s}{e} =\frac{0{,}2159\times2{,}65}{0{,}7068} =0{,}8094\approx80{,}9\%.

Passo 5

A curva de saturação ( S=100\%) satisfaz e = w\,G_s. Substituindo em \gamma_d=\dfrac{G_s\,\gamma_w}{1+e}:
\gamma_d(w)\big|_{S=1} =\frac{G_s\,\gamma_w}{1+G_s\,w} =\frac{2{,}65}{1+2{,}65\,w}.
A curva de igual saturação S=S_{\text{opt}} satisfaz e=\dfrac{w\,G_s}{S_{\text{opt}}}, daí
\gamma_d(w)\big|_{S=S_{\text{opt}}} =\frac{G_s\,\gamma_w}{1+\dfrac{w\,G_s}{S_{\text{opt}}}} =\frac{G_s\,S_{\text{opt}}}{S_{\text{opt}}+w\,G_s} =\frac{2{,}65\times0{,}8094}{0{,}8094+2{,}65\,w}.
No gráfico \gamma_d versus w basta traçar:
  • Pontos experimentais e a curva de ajuste (normalmente parábola) passando por eles.
  • A curva de saturação \displaystyle \gamma_d=\frac{2{,}65}{1+2{,}65\,w}.
  • A curva de igual saturação \displaystyle \gamma_d=\frac{2{,}65\cdot0{,}8094}{0{,}8094+2{,}65\,w}, garantindo que ela passe pelo ponto \bigl(w_{\text{opt}},\gamma_{d\max}\bigr).

Resposta

a) \displaystyle \gamma_{d\max}=1{,}553\\ \mathrm{kg/dm^3} em w_{\text{opt}}=21{,}59\%.
b) S_{\text{opt}}=80{,}9\%.
c) No mesmo gráfico traçar a curva de saturação
\gamma_d(w)=\frac{2{,}65}{1+2{,}65\,w}
e a curva de igual saturação
\gamma_d(w)=\frac{2{,}65\cdot0{,}8094}{0{,}8094+2{,}65\,w},
ambas passando pelo ponto ótimo.

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