Uma amostra saturada de silte micáceo de 10 cm de diâmetro e 2,5 \mathrm{~cm} de espessura é comprimido até possuir 2 cm de espessura, sem variar seu diâmetro. Seu índice de vazios inicial é 1,05 e a massa específica dos sólidos é 2,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Suponha que toda a compressão da amostra tenha se dado pela redução do índice de vazios, através da perda de água. (1pt).

Passo 1

O enunciado trata de uma amostra saturada de silte micáceo de diâmetro D=10\\ \mathrm{cm} e espessura inicial H_0=2{,}5\\ \mathrm{cm}, comprimida até H_1=2{,}0\\ \mathrm{cm} mantendo fixo o diâmetro. O índice de vazios inicial é e_0=1{,}05 e a massa específica dos sólidos é G_s=2{,}8\\ \mathrm{g/cm^3}. Vamos usar as definições de volume total, volume de sólidos V_s, volume de vazios V_v e índice de vazios e=V_v/V_s para encontrar o índice de vazios final e_1 e o volume de água expelida.

Passo 2

Calcular o volume total inicial V_0 e o volume de sólidos V_s.
A área da amostra é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(10)^2}{4} = 25\pi\\ \mathrm{cm^2}.
Então
V_0 = A\,H_0 = 25\pi \times 2{,}5 = 62{,}5\pi\\ \mathrm{cm^3}.
Como V_0 = V_s(1+e_0), temos
V_s = \frac{V_0}{1+e_0} = \frac{62{,}5\pi}{1 + 1{,}05} = \frac{62{,}5\pi}{2{,}05} \approx 95{,}8\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 3

Calcular o volume total final V_1 e daí o índice de vazios final e_1.
V_1 = A\,H_1 = 25\pi \times 2{,}0 = 50\pi\\ \mathrm{cm^3} \approx 157{,}1\\ \mathrm{cm^3}.
O volume de vazios final é V_{v1}=V_1 - V_s. Logo
e_1 = \frac{V_{v1}}{V_s} = \frac{V_1 - V_s}{V_s} = \frac{50\pi - 95{,}8}{95{,}8} \approx 0{,}64.

Passo 4

Calcular o volume de água perdido \Delta V_w.
\Delta V_w = V_{v0} - V_{v1} = V_s\,e_0 - V_s\,e_1 = V_s\,(e_0 - e_1) \approx 95{,}8 \times (1{,}05 - 0{,}64) \approx 39{,}3\\ \mathrm{cm^3}.
Como a água tem densidade 1\\ \mathrm{g/cm^3}, a massa de água perdida é 39{,}3\\ \mathrm{g}.

Resposta

Índice de vazios final \displaystyle e_1\approx0{,}64.
Volume de água expelida \displaystyle \Delta V_w\approx39{,}3\\ \mathrm{cm^3} (massa \approx39{,}3\\ \mathrm{g}).

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