Um aterro de areia fofa, não-compactada, tem 2 m de altura e compacidade relativa de
. Ensaios de laboratório indicam que os índices de vazios mínimo e máximo da areia são 0,460 e 0,900 , respectivamente. A massa específica dos sólidos da areia é de
. Se a areia for compactada até uma compacidade relativa de
, qual a altura final do aterro?
Passo 1
Beleza, primeiro vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e ver o que precisamos da teoria.
Você tem um aterro de areia com altura inicial Hᵢ = 2 m e compacidade relativa Drᵢ = 40 %. Conhecemos também os índices de vazios mínimo e máximo da areia, eₘᵢₙ = 0,460 e eₘₐₓ = 0,900, e a massa específica dos sólidos Gₛ = 2,650 g/cm³.
A pergunta é: se a gente compactar até Dr𝚏 = 75 %, qual vai ser a altura final H𝚏?
Conteúdo envolvido:
• Conceito de compacidade relativa e relação com índice de vazios e.
• Cálculo de densidade seca ρ_d a partir de e e Gₛ.
• Conservação de massa (volume inicial × densidade inicial = volume final × densidade final).
Você tem um aterro de areia com altura inicial Hᵢ = 2 m e compacidade relativa Drᵢ = 40 %. Conhecemos também os índices de vazios mínimo e máximo da areia, eₘᵢₙ = 0,460 e eₘₐₓ = 0,900, e a massa específica dos sólidos Gₛ = 2,650 g/cm³.
A pergunta é: se a gente compactar até Dr𝚏 = 75 %, qual vai ser a altura final H𝚏?
Conteúdo envolvido:
• Conceito de compacidade relativa e relação com índice de vazios e.
• Cálculo de densidade seca ρ_d a partir de e e Gₛ.
• Conservação de massa (volume inicial × densidade inicial = volume final × densidade final).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de compacidade relativa:
Isso diz que, entre o vazio máximo e o mínimo, Dr indica “onde” seu e está. A partir daí, podemos isolar e:
Para o estado inicial (Drᵢ = 0{,}40):
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para o estado final (Dr𝚏 = 0{,}75):
Passo 4
Em seguida, calculamos a densidade seca ρ_d em g/cm³ para cada estado, usando
onde tomamos ρ_w = 1 g/cm³.
Para o estado inicial:
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Passo 5
Como a massa de areia não muda, temos:
Se a seção transversal do aterro é a mesma, a altura varia na mesma proporção do volume, logo
Resposta
A altura final do aterro, quando compactado até Dr = 75 %, será aproximadamente 1,82 m.