Um aterro de areia fofa, não-compactada, tem 2 m de altura e compacidade relativa de 40 %. Ensaios de laboratório indicam que os índices de vazios mínimo e máximo da areia são 0,460 e 0,900 , respectivamente. A massa específica dos sólidos da areia é de 2,650 g / cm^3. Se a areia for compactada até uma compacidade relativa de 75 %, qual a altura final do aterro?

Passo 1

Beleza, primeiro vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e ver o que precisamos da teoria.
Você tem um aterro de areia com altura inicial Hᵢ = 2 m e compacidade relativa Drᵢ = 40 %. Conhecemos também os índices de vazios mínimo e máximo da areia, eₘᵢₙ = 0,460 e eₘₐₓ = 0,900, e a massa específica dos sólidos Gₛ = 2,650 g/cm³.
A pergunta é: se a gente compactar até Dr𝚏 = 75 %, qual vai ser a altura final H𝚏?
Conteúdo envolvido:
• Conceito de compacidade relativa e relação com índice de vazios e.
• Cálculo de densidade seca ρ_d a partir de e e Gₛ.
• Conservação de massa (volume inicial × densidade inicial = volume final × densidade final).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de compacidade relativa:
Dr ;=;emax-e,emax-emin,
Isso diz que, entre o vazio máximo e o mínimo, Dr indica “onde” seu e está. A partir daí, podemos isolar e:
e ;=;emax;-;Dr,(emax-emin)
Para o estado inicial (Drᵢ = 0{,}40):
ei =;0,900 ;-;0,40,(0,900-0,460) =;0,900 - 0,40times0,440 =;0,900 - 0,176 =;0,724

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para o estado final (Dr𝚏 = 0{,}75):
ef =;0,900 - 0,75,(0,900-0,460) =;0,900 - 0,75times0,440 =;0,900 - 0,330 =;0,570

Passo 4

Em seguida, calculamos a densidade seca ρ_d em g/cm³ para cada estado, usando
rhod ;=;Gs,rhow1+e,
onde tomamos ρ_w = 1 g/cm³.
Para o estado inicial:
rhod,i =;2,650times11+0,724 =;2,6501,724 approx1,537;g/cm^3
Para o estado final:
rhod,f =;2,6501+0,570 =;2,6501,570 approx1,687;g/cm^3

Passo 5

Como a massa de areia não muda, temos:
Vi,rhod,i=Vf,rhod,f
Se a seção transversal do aterro é a mesma, a altura varia na mesma proporção do volume, logo
Hf = Hi,rhod,irhod,f =2,00,mtimes1,5371,687 approx2,00times0,91 approx1,82,m

Resposta

A altura final do aterro, quando compactado até Dr = 75 %, será aproximadamente 1,82 m.

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