Um aterro de 2,0 m de espessura e extensão infinita será construído sobre um terreno constituído por uma camada superior de 5,0 m de areia densa, sobrejacente a uma camada de argila com espessura 12,0 m. Sob a camada de argila, o substrato é constituído de um material impermeável. O nível dágua atual encontra-se 1,0 m abaixo da superfície do terreno. Sabe-se também que o solo foi pré-adensado pela remoção de 3,0 m da camada de areia superior, antes de atingir a configuração atual do perfil de solo.
O Quadro abaixo apresenta um resumo dos parâmetros das camadas de solo do terreno e do aterro que será construído.
CAMADA PARÂMETROS
AREIA DENSA SUPERIOR gammanat=gammasat=18 kN / m^3
ARGILA ORGÂNICA gammanat=gammasat=16 kN / m^3, Cc=1,8, Cr=0,10, eo=2,0, Cv=1,5 m^2 / ano
ATERRO gammaat=19 kN / m^3
ÁGUA gammaw=10 kN / m^3
Pede-se:
e) qual seria a altura do aterro para que o recalque total por adensamento ocorresse em 2 anos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício quer e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido:
– Temos um aterro de peso específico 19 kN/m³ que vai ser colocado sobre um perfil de solo com 2 m de areia densa (+ pré-remoção de 3 m), abaixo vem uma camada de argila de 12 m, e embaixo é material impermeável.
– O lençol d’água está 1 m abaixo da superfície.
– Parâmetros da argila: γₙₐₜ=γₛₐₜ=16 kN/m³, C_c=1,8, e₀=2,0, C_v=1,5 m²/ano.
– Pergunta (item e): “Qual altura do aterro para que o recalque total por adensamento ocorra em 2 anos?”
Conteúdo a usar:
  1. Teoria do adensamento unidimensional (Terzaghi): conceito de coeficiente de consolidação C_v e tempo de adensamento (fator de tempo T_v).
  2. Tempo necessário para atingir determinado grau de adensamento é função de C_v e do caminho de drenagem, mas não depende da carga aplicada.
O que vamos precisar:
  • Definir o caminho de drenagem e o tempo de adensamento (fórmula de T_v).
  • Mostrar que T_v depende de C_v, da espessura drenada H_d e do tempo t, mas não de Δσ′ (logo não depende da altura do aterro H).
A partir do próximo passo, começamos a resolução “técnica”.

Passo 2

Primeiro, identificamos o caminho de drenagem na camada de argila.
  • A argila tem 12 m de espessura.
  • Embaixo é material impermeável, em cima está em contato com a camada de areia (bem drenável).
    Portanto, a drenagem ocorre apenas pelo topo da argila e o caminho máximo de água sair é igual a 12 m.
    Chamamos isso de H_d = 12 m.

Passo 3

A equação de consolidação de Terzaghi relaciona o fator de tempo T_v com C_v, H_d e o tempo t:
Tv ;=;Cv;tHd^2
Para um certo grau de adensamento U (porcentagem de recalque já ocorrido), existe tabelas que dão T_v.
  • Para 50% de U, T_v≈0,197
  • Para 90% de U, T_v≈0,848
  • Para 100% de U, T_v→∞ (teoricamente nunca atinge 100% exato)

Passo 4

Queremos “recalque total” em 2 anos. Mesmo que a gente aceite “total” como 100%, o T_v necessário seria infinito, logo jamais atinge em tempo finito.
Se aceitarmos, por hipótese, U=90% como referência de “quase total”, T_v≈0,848.
Substituindo na equação:
0,848 ;=;Cv;tHd^2 Longrightarrow t ;=; 0,848,Hd^2Cv
t ;=;0,848,(12)^21,5;approx;0,848cdot1441,5;=;122,11,5approx81,4;anos
Ou seja, para chegar a 90% do recalque da argila, levaríamos cerca de 81 anos, não 2 anos.

Passo 5

Observe que essa conta não envolve Δσ′, e Δσ′ é proporcional à altura do aterro.
Isso significa que o tempo de adensamento até um certo grau U independe da carga aplicada: você pode colocar um aterro de 1 m ou de 100 m, o tempo para dissipar a mesma fração de poros é o mesmo, pois depende só de C_v e do caminho de drenagem H_d.

Resposta

Não existe nenhuma altura finita de aterro que faça o adensamento “total” da argila ocorrer em 2 anos. O tempo de adensamento é determinado por C_v e pela espessura drenada (H_d=12 m) e independe da carga (altura do aterro).

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