Um aterro de 2,0 m de espessura e extensão infinita será construído sobre um terreno constituído por uma camada superior de 5,0 m de areia densa, sobrejacente a uma camada de argila com espessura 12,0 m. Sob a camada de argila, o substrato é constituído de um material impermeável. O nível dágua atual encontra-se 1,0 m abaixo da superfície do terreno. Sabe-se também que o solo foi pré-adensado pela remoção de 3,0 m da camada de areia superior, antes de atingir a configuração atual do perfil de solo.
O Quadro abaixo apresenta um resumo dos parâmetros das camadas de solo do terreno e do aterro que será construído.
CAMADA PARÂMETROS
AREIA DENSA SUPERIOR gammanat=gammasat=18 kN / m^3
ARGILA ORGÂNICA gammanat=gammasat=16 kN / m^3, Cc=1,8, Cr=0,10, eo=2,0, Cv=1,5 m^2 / ano
ATERRO gammaat=19 kN / m^3
ÁGUA gammaw=10 kN / m^3
Pede-se:
c) qual o acréscimo de tensão efetiva na camada de argila na cota - 8,0 m, no tempo de 2,0 anos?

Passo 1

Beleza, vou resumir o que temos e o que vamos usar.
Enunciado (parte c): “Calcular o acréscimo de tensão efetiva na camada de argila, na cota –8 m, após 2 anos da construção de um aterro de 2 m de espessura (γₐₜ=19 kN/m³).”
Conteúdo: consolidação unidimensional de Terzaghi (distribuição de tensões no solo, tempo de consolidação Tᵥ, grau de consolidação U, e como parte do carregamento vai virando tensão efetiva com o tempo).
O que vamos precisar:
• tensão total extra Δσ aplicada no solo (γₐₜ·h do aterro)
• fator de consolidação Cᵥ (dado: 1,5 m²/ano)
• comprimento de drenagem H_d (impermeável abaixo da argila → drenagem só pela superfície)
• tempo t=2 anos
• fórmula do tempo de consolidação Tᵥ e aproximação de U para Tᵥ pequeno.

Passo 2

Calcular a tensão vertical extra Δσ que chega na argila devido ao aterro.
Quando a área é “infinita” (ou bem larga), a tensão extra Δσ(z) vale simplesmente o peso do aterro dividido pela área, em qualquer profundidade dentro do solo. Então:
Δσ ;=; γattimes haterro ;=;19,kN/m^3times2, m ;=;38,kPa

Passo 3

Definir o caminho de drenagem e o tempo adimensional Tᵥ.
Para consolidação unidimensional de Terzaghi,
Tv ;=;Cv,tHd^2
Aqui, como o substrato embaixo da argila é impermeável, a água só escapa pelo topo da argila. Então o “meio caminho de drenagem” H_d é toda a espessura da argila:
Hd = 12, m
Substituindo:
Tv = 1,5,m^2/ano ;times;2,anos(12, m)^2 = 3144 = 0,0208

Passo 4

Calcular o grau de consolidação U para Tᵥ pequeno.
Para Tᵥ<0,2 a gente usa a aproximação de Taylor na fase inicial:
U approx 2raizpi,raizTv
Logo:
U approx 2raizpi;raiz0,0208 approx 21,772times0,144 approx 0,162(16,2%)

Passo 5

A tensão efetiva extra que já foi transferida ao solo aos 2 anos é essa fração U do total Δσ:
Δσ'2 anos = U;times Δσ = 0,162times38,kPa approx6,2,kPa

Resposta

O acréscimo de tensão efetiva na camada de argila, na cota –8 m, após 2 anos, é de aproximadamente 6,2 kPa.

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