Uma barra de aço tem como propriedades mínimas Se= 275 MPa, Sy=415 MPa, e Su t=550 MPa. A barra está sujeita às seguintes tensões: cisalhante de 100 MPa devido a torque estável e normal de flexão de 170 MPa devido a momento fletor. Encontre o fator de segurança contra falha estática, e o fator de segurança contra falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para a análise de fadiga use os seguintes critérios: o fator de segurança contra falha por fadiga usando o critério Gerber.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é uma barra de aço com propriedades mínimas
  • Limite de resistência à fadiga:
  • Tensão de escoamento:
  • Resistência última à tração:
Ela sofre
  • Cisalhamento constante de (torque estável)
  • Flexão de (momento fletor)
O que queremos:
  1. Fator de segurança estático (contra escoamento/falha estática)
  2. Fator de segurança à fadiga ou vida esperada, usando o critério de Gerber
Matéria: Mecânica dos Sólidos (teoria da falha e fadiga).

Passo 2

Calcular o fator de segurança estático usando Von Mises (energia de distorção).
  1. Montamos a tensão equivalente de Von Mises:
sigmaeq ;=;raizsigma^2 ;+;3,tau^2 ;=;raiz(170)^2 + 3,(100)^2 ;=;raiz28,900 + 30,000 ;=;242,7 MPa
  1. Fator de segurança estático:
nestático =Sysigmaeq =415242,7 approx 1,71 á

Passo 3

Agora a fadiga usando Gerber. Precisamos separar componentes média e alternante:
  • Flexão (normal): supondo que seja completamente reversa,
    sigmaeq,a =raizsigmaa^2 + 3,taua^2 =raiz170^2 + 3cdot0^2 =170 MPa , sigmaeq,m =raizsigmam^2 + 3,taum^2 =raiz0^2 + 3,(100)^2 =173,2 MPa .
  • Cisalhamento (torque estável):
    sigmaeq,an,Se ;+; l(sigmaeq,mn,Sutr)^!2 =1 , 170ncdot275 ;+;l(173,2ncdot550r)^2 =1 .
Calculamos as equivalentes alternante e média (Von Mises):
170275 + l(173,2550r)^2 =1n Longrightarrow n = 1 170275 + l(tfrac173.2550r)^2
170275approx0,618 , l(tfrac173,2550r)^2approx0,099 Longrightarrow napprox10,618+0,099=1,39
Critério de Gerber (com fator de segurança ):
Isolando :
Calculando:

Resposta

Fator de segurança estático: á
Fator de segurança à fadiga (Gerber):

Exercícios relacionados