EXERCÍCIO PROPOSTO 18.2 Uma barra de aço tem como propriedades mínimas
, e
. A barra está sujeita às seguintes tensões: cisalhante de 100 MPa devido a torque estável e normal de flexão de 170 MPa devido a momento fletor. Encontre o fator de segurança contra falha estática, e o fator de segurança contra falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para a análise de fadiga use os seguintes critérios: (a) Goodman; (b) Gerber; © Morrow.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma barra de aço com
- limite de resistência à fadiga
, - limite de escoamento
, - resistência última
.
Ela está sujeita a
- tensão de cisalhamento constante
(torque estável), - tensão normal de flexão que inverte
(momento fletor).
Queremos:
- fator de segurança contra falha estática (uso da teoria de escoamento – von Mises),
- fator de segurança contra fadiga segundo os critérios de
(a) Goodman,
(b) Gerber,
© Morrow.
Para isso vamos precisar de:
- calcular tensão equivalente estática (von Mises),
- entender o que são tensões média (
, ) e alternada ( , ), - aplicar as fórmulas de cada critério de fadiga.
Passo 2
Calculando o fator de segurança estático pelo critério de von Mises.
Teoria de von Mises diz que, para uma combinação de tensão normal
e cisalhamento
, a tensão equivalente é
Aqui
MPa e
MPa, então
O fator de segurança estático é
Passo 3
Definindo tensões média e alternada para fadiga.
A flexão está invertendo, então tratamos
como totalmente reversível:
- tensão alternada de flexão
MPa, - tensão média de flexão
MPa.
O torque é constante, sem reversão, logo
- tensão alternada de cisalhamento
MPa, - tensão média de cisalhamento
MPa.
Para combinar normal+cisalhamento em fadiga, usamos a forma análoga de von Mises:
Passo 4
Aplicando os critérios de fadiga:
(a) Goodman linear:
(b) Gerber parabólico:
© Morrow (endurance corrigida pelo
):
Resposta
- Fator de segurança estático (von Mises):
. - Fator de segurança por fadiga:
(a) Goodman,
(b) Gerber,
© Morrow(abaixo de 1, falha provável).