EXERCÍCIO PROPOSTO 18.2 Uma barra de aço tem como propriedades mínimas Se= 275 MPa, Sy=415 MPa, e Su t=550 MPa. A barra está sujeita às seguintes tensões: cisalhante de 100 MPa devido a torque estável e normal de flexão de 170 MPa devido a momento fletor. Encontre o fator de segurança contra falha estática, e o fator de segurança contra falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para a análise de fadiga use os seguintes critérios: (a) Goodman; (b) Gerber; © Morrow.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem uma barra de aço com
  • limite de resistência à fadiga Se=275 MPa,
  • limite de escoamento Sy=415 MPa,
  • resistência última Sut=550 MPa.
Ela está sujeita a
  • tensão de cisalhamento constante tau=100 MPa (torque estável),
  • tensão normal de flexão que inverte sigma=170 MPa (momento fletor).
Queremos:
  1. fator de segurança contra falha estática (uso da teoria de escoamento – von Mises),
  2. fator de segurança contra fadiga segundo os critérios de
    (a) Goodman,
    (b) Gerber,
    © Morrow.
Para isso vamos precisar de:
  • calcular tensão equivalente estática (von Mises),
  • entender o que são tensões média ( sigmam, taum) e alternada ( sigmaa, taua),
  • aplicar as fórmulas de cada critério de fadiga.

Passo 2

Calculando o fator de segurança estático pelo critério de von Mises.
Teoria de von Mises diz que, para uma combinação de tensão normal sigma e cisalhamento tau, a tensão equivalente é
sigmav ;=;raizsigma^2+3,tau^2
Aqui sigma=170,MPa e tau=100,MPa, então
sigmav =raiz(170)^2+3,(100)^2 =raiz28900+30000 =raiz58900approx242,6 MPa
O fator de segurança estático é
Ne =Sysigmav =415242,6 approx1,71

Passo 3

Definindo tensões média e alternada para fadiga.
A flexão está invertendo, então tratamos sigma como totalmente reversível:
  • tensão alternada de flexão sigmaa=170,MPa,
  • tensão média de flexão sigmam=0,MPa.
O torque é constante, sem reversão, logo
  • tensão alternada de cisalhamento taua=0,MPa,
  • tensão média de cisalhamento taum=100,MPa.
Para combinar normal+cisalhamento em fadiga, usamos a forma análoga de von Mises:
sigmaa,eq =raizsigmaa^2+3,taua^2 =raiz(170)^2+3,(0)^2 =170 MPa,
sigmam,eq =raizsigmam^2+3,taum^2 =raiz(0)^2+3,(100)^2 =raiz30000 approx173,2 MPa

Passo 4

Aplicando os critérios de fadiga:
(a) Goodman linear:
sigmaa,eqSe +sigmam,eqSut =170275+173,2550 approx0,618+0,315=0,933 =1NG ;Longrightarrow; NGapprox1,07
(b) Gerber parabólico:
sigmaa,eqSe +l(sigmam,eqSutr)^2 =0,618+(0,315)^2 =0,618+0,100=0,718 =1NGb ;Longrightarrow; NGbapprox1,39
© Morrow (endurance corrigida pelo sigmam):
sigmaa,eq,Se-sigmam,eq, =170275-173,2 =170101,8 approx1,67 =1NM ;Longrightarrow; NMapprox0,60

Resposta

  • Fator de segurança estático (von Mises): Neapprox1,71.
  • Fator de segurança por fadiga:
    (a) Goodman NGapprox1,07,
    (b) Gerber NGbapprox1,39,
    © Morrow NMapprox0,60, (abaixo de 1, falha provável).

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