Uma barra de aço tem como propriedades mínimas Se= 275 MPa, Sy=415 MPa, e Su t=550 MPa. A barra está sujeita às seguintes tensões: cisalhante de 100 MPa devido a torque estável e normal de flexão de 170 MPa devido a momento fletor. Encontre o fator de segurança contra falha estática, e o fator de segurança contra falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para a análise de fadiga use os seguintes critérios: o fator de segurança contra falha por fadiga usando o critério Goodman.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: temos uma barra de aço com propriedades mecânicas dadas (limite de escoamento Sy=415,MPa, limite último Su=550,MPa e limite de fadiga Se=275,MPa). Ela está sujeita a um torque que provoca uma tensão de cisalhamento constante de 100,MPa e a um momento fletor que gera uma tensão normal alternante de 170,MPa.
Conteúdo e o que vamos usar:
  • Critério de von Mises para cálculo de tensão equivalente e fator de segurança estático.
  • Noções de tensões média e alternante em fadiga.
  • Critério de Goodman para achar o fator de segurança por fadiga.

Passo 2

Primeiro a estática: a gente quer saber qual a tensão “equivalente” que combina a tensão normal e a de cisalhamento, e comparar com o limite de escoamento.
  1. Teoria: pelo critério de von Mises, a tensão equivalente num caso multiaxial é
sigmaeq = raizsigma^2 + 3,tau^2
  1. Aplicando:
sigma = 170 MPa, tau = 100 MPa
sigmaeq = raiz(170)^2 + 3,(100)^2 = raiz28900 + 30000 = raiz58900approx 242.7 MPa
  1. Fator de segurança estático (usando o limite de escoamento Sy):
Nestático = Sysigmaeq = 415242.7approx1,71 á

Passo 3

Agora, fadiga. Temos uma componente alternante (bending) e uma componente média (cisalhamento constante).
  1. Teoria das tensões em fadiga:
  • Tensão alternante equivalente (von Mises):
sigmaa,eq = raizsigmaa^2 + 3,taua^2
  • Tensão média equivalente:
sigmam,eq = raizsigmam^2 + 3,taum^2
  1. No nosso caso:
  • Bending alternante dá sigmaa = 170,MPa, e ali não tem taua, logo taua=0.
  • Torque é constante, então taum=100,MPa e sigmam=0.
  1. Cálculo:
sigmaa,eq =raiz(170)^2 + 3,(0)^2 =170 MPa,
sigmam,eq =raiz(0)^2 + 3,(100)^2 =raiz30000approx173.2 MPa

Passo 4

Critério de Goodman para fadiga diz:
sigmaa,eqSe + sigmam,eqSu ;=;1Nfadiga
Se=275,MPa e Su=550,MPa.
Substituindo:
170275 + 173.2550 =0,618 + 0,315 = 0,933
Então
Nfadiga =10,933approx1,07

Resposta

Fator de segurança estático: 1,71
Fator de segurança por fadiga (Goodman): 1,07.

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