Uma barra de aço tem como propriedades mínimas
, e
. A barra está sujeita às seguintes tensões: cisalhante de 100 MPa devido a torque estável e normal de flexão de 170 MPa devido a momento fletor. Encontre o fator de segurança contra falha estática, e o fator de segurança contra falha por fadiga ou a vida esperada da peça. Para a análise de fadiga use os seguintes critérios: o fator de segurança contra falha por fadiga usando o critério Goodman.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: temos uma barra de aço com propriedades mecânicas dadas (limite de escoamento
MPa, limite último
MPa e limite de fadiga
MPa). Ela está sujeita a um torque que provoca uma tensão de cisalhamento constante de
MPa e a um momento fletor que gera uma tensão normal alternante de
MPa.
Conteúdo e o que vamos usar:
Conteúdo e o que vamos usar:
- Critério de von Mises para cálculo de tensão equivalente e fator de segurança estático.
- Noções de tensões média e alternante em fadiga.
- Critério de Goodman para achar o fator de segurança por fadiga.
Passo 2
Primeiro a estática: a gente quer saber qual a tensão “equivalente” que combina a tensão normal e a de cisalhamento, e comparar com o limite de escoamento.
- Teoria: pelo critério de von Mises, a tensão equivalente num caso multiaxial é
- Aplicando:
- Fator de segurança estático (usando o limite de escoamento
):
Passo 3
Agora, fadiga. Temos uma componente alternante (bending) e uma componente média (cisalhamento constante).
- Teoria das tensões em fadiga:
- Tensão alternante equivalente (von Mises):
- Tensão média equivalente:
- No nosso caso:
- Bending alternante dá
MPa, e ali não tem , logo . - Torque é constante, então
MPa e .
- Cálculo:
Passo 4
Critério de Goodman para fadiga diz:
Aí
MPa e
MPa.
Substituindo:
Substituindo:
Então
Resposta
Fator de segurança estático: 1,71
Fator de segurança por fadiga (Goodman): 1,07.
Fator de segurança por fadiga (Goodman): 1,07.