Um bloco de massa m é empurrado, com velocidade constante, por uma força F para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é mu. Após ter realizado um deslocamento igual a d, qual foi o trabalho realizado pela força resultante (trabalho líquido)?

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: um bloco de massa é empurrado pra cima de um plano inclinado com ângulo , a uma velocidade constante, por uma força . Tem atrito cinético com coeficiente . Ele percorre uma distância . A pergunta é: qual o trabalho da força resultante (ou seja, o trabalho líquido) nesse deslocamento?
Conteúdo: Teorema Trabalho-Energia e forças em plano inclinado com atrito. Vamos precisar da definição de trabalho, das forças envolvidas (peso, atrito, força aplicada) e do Teorema Trabalho-Energia que relaciona trabalho líquido com variação de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, como a velocidade é constante, a energia cinética não muda. Pelo Teorema Trabalho-Energia:
Wlíquido = Deí
Ou seja, a soma dos trabalhos de todas as forças sobre o bloco é zero.

Passo 3

Se quiser conferir somando cada trabalho:
  • Trabalho da força Wlíquido = Fd - mgsintheta,d - mu m g costheta,d : F - mgsintheta - mu m g costheta = 0 Longrightarrow F = mgsintheta + mu m g costheta .
  • Trabalho do peso (componente paralela ao plano): Wlíquido = (mgsintheta + mu m g costheta),d - mgsintheta,d - mu m g costheta,d = 0 .
  • Trabalho da força de atrito cinético, que vale , é .
Somando:
í
Mas como não há aceleração, a soma das forças na direção do movimento é zero:
Substituindo em í:
í

Resposta

O trabalho realizado pela força resultante é .

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